二阶脉冲微分方程边值问题正解的存在性

摘要

微分方程在科学研究中扮演着重要的角色，而脉冲微分方程作为微分方程的一个重要分支，其最突出的特点是充分考虑到瞬时突变对整体的影响，更详细深入的体现事物变化的规律.本文主要讨论了三类脉冲微分方程正解的存在性，本文主要分为四章，具体内容安排如下:
　　第一章概述脉冲微分方程的历史背景和研究现状及本文的创新点.
　　第二章研究一类具有积分边值条件的二阶奇异脉冲微分方程，由于f(t，u，u')的奇异性，以及其具有的积分边值条件都给研究带来了困难.本章主要通过建立一个合适的闭凸集合，以及非紧性测度原理和sadovskii不动点定理来研究所给系统正解的存在性，并通过一个实例进行验证.
　　第三章研究一类在[0，+∞）区间具有p-Laplacian算子的二阶脉冲微分方程，所给系统的模型以及区间是研究难点.本章通过锥拉伸压缩的不动点定理证明其至少有三个正解，使得研究结果得到进一步完善.
　　第四章研究一类具有多点边值条件的二阶脉冲微分方程，二阶脉冲微分方程往往在求解过程中由于其脉冲性而较为繁琐，本章借助某种转化技术将二阶脉冲微分方程转化为二阶微分方程，并通过范数的拉伸与压缩原理，研究所给系统在超线性与次线性条件下正解的存在性，并通过一个实例进行验证.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 二阶奇异脉冲微分方程积分边值问题背景及研究现状

§1．2 具有P-Laplacian算子的二阶脉冲微分方程背景及研究现状

§1．3 二阶脉冲微分方程多点边值问题背景及研究现状

第二章 二阶奇异脉冲微分方程积分边值问题

§2．1 基本定义和引理

§2．2 正解的存在性

§2．3 应用

第三章 具有P-Laplacian算子的二阶脉冲微分方程

§3．1 基本定义和引理

§3．2 正解的存在性

第四章 脉冲微分方程多点边值问题

§4．1 基本定义和引理

§4．2 正解的存在性

§4．3 应用

参考文献

攻读学位期间完成的学术论文

致谢

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