基于混合Rasch模型的广西学业水平能力划分

摘要

高中学业水平考试是鉴定学生学习质量的水平考试，同时考试结果也是大学招生的主要参考依据。学业水平考试结果能够较好地反映学生在知识与素养、过程和方法上的综合能力，因此，等级划分是学业水平考试的重要工作。基于混合Rasch模型的划分研究具有重要的参考借鉴作用。 本文以项目反应理论中的混合Rasch模型为研究基础，首先是对2018年广西学业水平考试数学学科中的选择题进行了描述性统计分析，针对按照总分进行排序然后由特定比例得到的等第划分，分析比较了不同等第的考生在每道选择题上的难度和区分度情况。然后利用混合Rasch模型估计时的潜在类别数分两种情况进行了讨论，一种是类别数已知时，为了方便和广西学考的四等第划分进行比较，将类别数也定为4，发现此时估计出来的分类情况与原来的等第划分有较好的一致性，四个类别的比例的变动也为考生高考录取增加了机会。另外一种是当潜在类别数未知时，分别估计潜在类别数取3，4和5时的类别比例，分析比较得到当潜在类别数为5时，分类效果最好，类别划分更为细致，更有利于高校的招生选择以及考生的高考录取机会。 最后，对全文的研究进行总结，通过混合Rasch模型具有对潜在类别进行分析的功能，将其应用于学业水平能力划分上，为探索更加科学严谨的学业水平能力划分方法提供了新的思路与方法，并对其可行性及合理性做了实际的验证，发现还是具有较好的可行性，但仍需在理论研究和算法的优化上加以改进，才能使其更好地应用于学业水平能力划分。

目录

第1章 引言

1.1 研究背景及意义

1.2 文献综述

1.2.1 国外研究历史及现状

1.2.2 国内研究历史及现状

1.3 本文的主要研究内容

第2章 广西学业水平考试数据分析

2.1 整体分析

2.2 选择题题型分析

2.2.1 分数分布及难度分析

2.2.2 区分度分析

第3章 混合Rasch模型的划分

3.1 模型简介

3.1.1 Rasch模型

3.1.2 混合Rasch模型

3.1.3 模型选择

3.2马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）

3.2.1 MCMC主要思想及步骤

3.2.2 MCMC算法的收敛性判断

3.3 MCMC算法的实现

3.3.1 度量锚定

3.3.2 先验和后验分布

3.2.3 标签切换

第四章 结果分析

4.1潜在类别确定模型（C=4）结果分析

4.1.1 收敛性判断

4.1.2 混合比例分析

4.2 潜在类别不确定模型（C未知）结果分析

4.2.1 当C=3时，收敛性及结果分析

4.2.2 当C=5时，收敛性及结果分析

4.3 模型选择判断

第5章 总结与展望

5.1 研究总结

5.2 研究展望

参考文献

附录

致谢

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