基于扩展有限元和水平集理论的裂纹扩展问题研究

摘要

扩展有限元法(Extend finite elementmethod,XFEM)是近年来新兴的、具有发展前途的一种处理不连续问题的数值分析方法。该方法克服了传统有限元计算断裂问题时对计算网格的依赖性;在模拟裂纹扩展问题时,无需进行网格重构,可大大提高计算效率。因此,在分析处理大变形、裂纹扩展、摩擦接触等不连续问题时具有明显的优势,受到了众多学者的青睐和关注。水平集方法(Level Set Method,LSM)是一种用于界面追踪和形状建模的数值技术。本文将扩展有限元法与水平集算法结合,对线弹性断裂力学中关于裂纹及扩展问题进行研究,围绕这一问题,主要开展了以下几个方面的工作:
　　1.基于断裂力学基本理论,引入模拟裂纹不连续面的跳跃函数及裂纹尖端应力集中的加强函数,计算得到裂纹附近应力、位移场,采用相互作用积分法计算裂尖应力强度因子,并编制了计算应力强度因子的扩展有限元程序。
　　2.结合扩展有限元法和水平集法,采用最大周向应力理论作为开裂准则,设计了模拟裂纹开裂、扩展的扩展有限元算法,并编制了模拟裂纹扩展的扩展有限元计算程序。
　　3.针对倾斜裂纹判别单元类型算法存在的不足,提出了虚置裂纹法。该方法仅需引入一条虚拟的裂纹,便能较好的解决倾斜裂纹单元类型识别混乱的问题,提高了算法的准确性及计算效率。
　　4.计算了几种经典平面断裂模式的应力强度因子,探讨了网格密度、积分区域等因素对应力强度因子的影响;同时对拉伸型、剪切型和复合型断裂模式及三点弯曲、四点弯曲和孔洞问题的裂纹扩展路径进行了模拟。

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1 绪论

1.1 选题依据与意义

1.2 断裂问题的研究现状

1.3 XFEM的研究进展

1.4 本文研究的内容

1.5 本文的特色与创新

1.6 本章小结

2 断裂力学基本理论

2.1 断裂模式

2.2 裂纹尖端附近的应力和位移场

2.3 应力强度因子

2.4 应力强度因子的计算

2.5 复合型开裂准则

2.6 本章小结

3 扩展有限元的基本原理

3.1 引言

3.2 等参单元

3.2 单位分解法

3.3 扩展有限元的基本原理

3.4 数值积分

3.5 本章小结

4 水平集法

4.1 引言

4.2 裂纹的水平集法

4.3 加强单元判别准则

4.4 水平集更新

4.5 本章小结

5 程序设计

5.1 引言

5.1 加强单元判别

5.2 单元划分

5.3 数值积分

5.4 刚度矩阵

5.5 积分区域因子

5.6 应力强度因子

5.7 水平集及更新

5.8 裂纹开裂

5.9 本章小结

6 数值算例

6.1 引言

6.2 静态裂纹

6.3 裂纹扩展

6.4 本章小结

7 结论与展望

7.1 结论

7.2 展望

参考文献

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