三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子及其维数估计

摘要

Ginzburg-Landau方程具有十分丰富的物理背景和内涵，它出现在流体力学系统及等离子传播和超导体理论已有很长的历史。许多物理学家和数学家对其物理性质和数学理论进行了深入的研究，取得了丰硕的成果。 本文主要研究以下三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子及其维数估计： u<,t>=pu+(1+iy)△u-(1+iμ)lul孙u，u(0，x)=U<,0>(x)，x∈Ω，u(x，t)是Ω-周期的，Ω=(0，L<,1>)×(0，L<,1>)×(0，L<,1>)∈Ω。其中u(t)是定义在三维空间R<'3+1>的未知复值函数，△是R<'3>的拉普拉斯算子p>0，y，μ是实参数。 本文共分为两章。第一章是本文的概述，叙述了无穷维动力系统，Ginzburg．Landau方程的历史，物理背景及研究状况，介绍所取得的主要结果。 第二章是本文的主体部分，共分为四节。 第2.1节是引言，给出了本文所考虑问题的假设条件，为下文做好必要的准备。 第2.2节证明三维Ginzburg-Landau方程的局部解的存在唯一性。 第2.3节利用先验估计的方法证明三维Ginzburg-Landau方程的整体解的存在性。 第2.4节证明三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子的存在性并对其维数进行估计。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

§1.1无穷维动力系统

§1.2 Ginzburg-Landau方程的物理背景及研究状况

§1.3主要结果

第二章三维复Ginzburg-Landau方程的有限维行为

§2.1引言

§2.2局部解的存在唯一性

§2.3先验估计

§2.4整体吸引子及其维数估计

参考文献

致谢

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