一系列LA-群及CS-拟正规子群对有限群结构的影响

摘要

在有限群理论中，对p-群的自同构群的研究一直以来是个热点，同时也是个难点，关于p-群的自同构群的阶的最佳下界估计，有一个非常著名的LA-猜想：设G是有限非循环P-群，|G|=pn，(n>2)，则必有|G|||Aut(G)|.此问题提出和研究已达半个多世纪，但至今仍未得到彻底解决．本文中构造并研究了一类LA-群，通过自由群生成元的定义关系和扩张理论，推导出一系列群，然后用群的扩张理论及自由群的方法证明了满足这些定义关系的群的存在性，最后用VanDyek定理验证了所得到的群都是LA-群，
　　 可解群是有限群理论中一个重要的组成，其中关于子群的性质对有限群可解性的影响是当前研究的热点．本文推广得到子群的CS-拟正规性，探讨CS-拟正规子群对有限群可解性的影响.
　　 本文各个章节分布如下：
　　 第一章介绍了有限群的自同构群及可解群的研究背景和现状．
　　 第二章设群G1=(a1，a2，a3，a4，a5[a1，a2]=a3，[a3，ai]=ai+3，a1=a5-1/4，a2p=a4a5，a3p==1,i=1,2>,G2=．我们对群G进行循环扩张构造了一类新群，并利用自由群的方法证明了这些群的存在性，并得到了新构造的群的一些性质，最后通过研究这些群的性质，我们求出了它们的自同构群的阶，并验证这些群均为LA-群，
　　 第三章我们推广得到一种新的正规性：日是有限群G的子群，若G中存在S-拟正规子群T，使得G=HT且T∩H在G中S．拟正规，则称日在G中CS-拟正规．在包含所有超可解群的饱和群系下，本文研究中间阶的CS-拟正规子群对群超可解性质的影响．