高阶自适应变分与PDE图像去噪模型

摘要

由于数字图像容易受到在获取或者传输过程中使用的器件或者通道的干扰，带来了不同程度的噪声信息，使得图像的视觉效果难以满足了人们或者机器的识别。因而，数字图像处理的一项尤为重要的任务就是对图像进行去噪。图像去噪的效果直接影响到图像的后续处理，如边缘检测、目标识别和图像分割等。为了有利于图像在高层的处理，对图像进行去噪处理也成为至关重要的步骤。
　　偏微分方程(Partial Differential Equations，PDEs)方法把迭代的开始设置为原始含噪声的图像，按照一个随时间变化的发展方程进行演化，对图像进行去噪处理。这种方法可以根据任务的要求，很好保持图像的边界等特征。全变分去噪模型可以得到分片常数的图像，对边缘等细节信息有一定的保持能力，但对一些分片光滑过渡区域的恢复并不理想，会产生斑驳效果，即“阶梯效应”。由于高阶PDE模型的解具有更好的光滑性，因此成为解决阶梯效应的有效方法之一。但在实践中，高阶模型处理的结果会出现斑点等噪声。
　　本文详述了PDE方法图像去噪的原理及相关知识，并对相关算法进行了深入的讨论和阐述。介绍变分法、尺度空间、梯度下降流等连续方面的理论知识和在计算机上进行实现所使用的离散方法；通过引入局部坐标分解，深入研究二阶PDE模型的去噪机理，理解边界保持原因。
　　现有高阶模型对边缘的保护能力差强人意，我们通过对二阶导数信息设计一个相关的一阶梯度信息的加权函数，推导出新的高阶变分能量函数，进而得到四阶偏微分方程扩散模型。在加权系数的构造中，在分析经典二阶全变分扩散模型结构的基础上，给出具有一定边缘保持能力的加权函数设计方案。此加权函数可判断图像局部区域结构，自适应调整扩散速度，有利于在扩散中保留细节。
　　针对高阶模型的“斑块效应”的问题，本文提出了高阶PDE模型中的松弛中值图像去噪方法。该方法充分考虑了图像的像素信息，利用像素的均值和方差对图像像素点进行分类，对噪声点进行松弛中值滤波运算。该方法充分考虑了图像斑点像素的性质，使用松弛中值滤波对图像进行处理在消除斑点像素的同时没有对图像的结构信息进行破坏。
　　本文结合引导滤波和全变分模型各自的优点提出了全变分引导图像去噪算法。引导滤波要求具有良好结构的引导图像进行辅助滤波。当噪声较多时，引导图像中的结构、边缘等遭到破坏，无法提供有效的引导信息，严重影响去噪效果。经典的全变分模型可以得到分片常数图像，具有良好的保持边界和结构的性能，可为引导滤波提供鲁棒的引导信息。

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1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.3 变分与PDE方法去噪存在问题

1.4 论文的主要研究内容

1.5 论文的组织结构

2 变分与PDE方法图像去噪

2.1 噪声模型

2.2 变分与PDE基础

2.3 二阶偏微分方程模型

2.4 高阶偏微分方程模型

2.5 图像质量评价指标

3 梯度加权的高阶变分图像去噪模型

3.1 引言

3.2 高阶变分模型

3.3 加权函数的构造

3.4 数值格式

3.5 实验结果分析

3.6 模型的扩展

3.7 结束语

4 高阶PDE模型中的松弛中值图像去噪方法

4.1 引言

4.2 本文算法

4.3 实验结果

4.4 本章小结

5 全变分引导滤波图像去噪

5.1 简介

5.2 引导滤波

5.3 全变分引导去噪算法

5.4 实验结果

5.5 结论

6 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

作者简历

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