流形的张量测量及其在工程应变测量中的应用

摘要

在工程问题中，物体的运动过程所具有的形态或者是它们的运动轨迹，实际上都是在空中演化的流形。因此，如果能够对其的演化过程（流形）进行实时的测量，就能对这种物质的演化进行实时的监控，进而经过相应的力学以及物理理论的分析就能够得出其演化规律，从而就能开发相应的解决此类工程问题的技术。现在的工业尤其是高端制造业，它们迫切的想要知道材料的结构以及这些结构后面所隐藏的能反映材料性能的数据信息，因此应该把微观测量也看作是工程测量专业的任务。本研究从几何场理论（拖带坐标和度规基矢）出发，分别采用陈·理性力学和Clifford几何代数两种理论进行流形的演化测量；得到了一维流形演化测量的一般理论与方法；而且也将这种方法应用到微观测量中，得到了一维流形材料疲劳应变测量的一般方法，从而为材料在荷载下的受力变形过程提供了相应的测绘理论技术和方法；而测量得到的应变数据则是反演材料受力过程的实时依据。由此，可以得到有关疲劳断裂问题的更加理性的回答，为解决材料的加工制造问题开辟了新的技术。

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1.绪论

1.1研究背景

1.2国内外研究现状

1.3研究方法、技术路线

1.4小结

2.张量测量的基本理论

2.1陈·理性力学理论

2.2 Clifford几何代数理论简介

2.3平行位移

2.4 Clifford几何代数理论和陈·理性力学理论中对物体描述部分的联系

2.5小结

3．一维流形——空间任意曲线的描述、测量、恢复

3.1曲线测量的原理与方法

3.2平面曲线的测量及恢复

3.3空间三维曲线的测量及恢复

3.4结论

4．用Clifford几何代数的相关理论进行空间任意曲线的测量

4.1Clifford几何代数理论进行平面上一维流形的测量

4.2用Clifford几何代数理论完成空间中任意复杂曲线的测量

4.3小结

5.工程应变测量

5.1变形以及应变的一般定义

5.2空间中一维流形——以铁丝为例的应变测量方法

5.3单张SEM图像上提取应变的一般理论方法

5.4 3D打印中的应用

5.5小结

6.在材料疲劳断裂中的应用--寿命预测

6.1铁丝在伪周期应变下疲劳断裂的寿命预测

6.2相关的一些理论推导

6.3小结

7.结论与展望

7.1结论

7.2展望

参考文献

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