随机结构蒙特卡洛法分析的波动性研究

摘要

蒙特卡洛法(MCS)通常是众多随机分析方法的评判基准，而正态分布是结构随机分析的基础。研究发现，当服从正态分布的弹性模量变异系数较大时，结构位移响应量的MCS结果存在异常波动现象。研究MCS响应量计算结果波动的原因并消除MCS在计算中出现的波动现象，扩大MCS适用范围，在结构随机分析中具有重要的工程意义和数学意义。本文系统研究了随机结构响应量的MCS计算结果发生波动的条件和原因，提出了MCS奇异样本的识别准则，进一步提出了基于奇异样本区间的标准正态截断分布，并给出了相应的响应量统计矩计算公式和可靠度计算公式，具有较高的计算精度。研究工作主要包括:
　　(1)深入研究了引起MCS计算结果波动的原因，证明处于分母位置的正态分布随机变量近零样本而非负值域是导致结构位移响应量的MCS计算结果发生波动的原因，直接或间接去除正态分布随机变量的负值域不能消除波动现象。
　　(2)通过定量及定性分析，提出了奇异样本的识别准则，从而确定了造成MCS计算结果波动的奇异样本区间，去除奇异样本区间中的奇异样本能够较好地改善计算结果波动性。
　　(3)定义了基于奇异样本区间的标准正态截断分布，推导了响应量的分布函数及概率密度函数，并给出单随机变量及双随机变量情形下的响应量统计矩和可靠度的显示表达式，表达式具有较高的精度，对实际工程随机分析具有重要意义。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 结构随机分析的蒙特卡洛法研究现状

1．3 截尾分布的研究现状

1．4 主要研究内容及创新点

第二章 蒙特卡洛法计算结果波动分析

2．1 引言

2．2 结构随机分析的蒙特卡洛法

2．2．1 随机数的生成

2．2．2 指定分布随机变量的产生

2．2．3 位移响应量统计矩及可靠度计算

2．3 MCS结果波动的条件

2．4 MCS结果波动的影晌因素

2．4．1 抽样次数

2．4．2 抽样方法

2．5 MCS结果波动原因分析

2．5．1 正态分布负值域的影响

2．5．2 MCS近零样本的影响

2．6 算例分析

2．7 小结

第三章 奇异样本识别准则

3．1 引言

3．2 响应量统计矩的收敛性判别

3．3 奇异样本区间

3．4 奇异样本的识别准则

3．5 算例分析

3．6 小结

第四章 基于奇异样本区间的截断分布

4．1 引言

4．2 截尾分布

4．3 标准正态截断分布

4．4 响应量的分布

4．4．1 单随机变量

4．4．2 双随机变量

4．5 响应量的统计矩

4．5．1 单随机变量

4．5．2 双随机变量

4．6 可靠度计算

4．6．1 单随机变量

4．6．2 双随机变量

4．7 算例分析

4．8 小结

第五章 结论及展望

参考文献

致谢

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