具有对称约束碰振系统的擦边余维二分岔研究

摘要

大量的机械系统中存在着碰撞现象，碰撞的发生会导致机械系统具有强非线性和不连续性.碰撞中有一种非常特殊的情况，即两个振子以零速度发生碰撞，也就是所谓的擦边.擦边这种特殊状态的出现，会使碰撞振子产生非常复杂的动力学行为.本文研究具有对称约束碰振系统的擦边余维二分岔，论文的主要研究成果如下:
　　第一，针对一类具有对称约束n自由度碰振系统，运用经典的不连续映射方法，复合不连续映射和光滑的Poincaré映射得到了双擦边周期运动的Poincaré映射，依据所得到的Poincaré映射讨论了双擦边周期运动的稳定性，并且得到了四种不同情况下的擦边余维二分岔条件的表达式.最后运用光滑Poincaré映射的Jacobi矩阵简化了每种情况所对应的擦边余维二分岔条件的表达式.
　　第二，分别研究了具有对称约束两自由度和三自由度碰撞振动系统，根据双擦边周期运动的初始条件和周期性条件，推导出了系统双擦边周期运动的存在性条件并对其正确性进行了验证.然后通过数值仿真得到了擦边曲线和擦边余维二分岔点图，最后对擦边余维二分岔点附近的动力学特征进行了分析，得到了系统发生不同类型周期碰撞运动的存在区域，并利用数值仿真给出了系统在各个区域的相图以及擦边余维二分岔的开折图。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 前言

1．2 碰撞振动系统的研究简述

1．3 碰撞振动系统擦边分岔的研究简述

1．4 国内外研究存在的不足

1．5 本文的主要研究工作

第二章 n自由度对称约束碰振系统的擦边余维二分岔分析

2．1 力学模型及运动方程

2．2 符号说明

2．3 双擦边运动的Poincaré映射

2．3．1 不连续映射

2．3．2 Poincaré映射

2．4 双擦边运动的稳定性及擦边余维二分岔分析

2．4．1 擦边余维二分岔的条件

2．4．2 局部Poincaré映射Psmooth的Jacobi矩阵

2．4．3 擦边余维二分岔条件的简化

2．5 小结

第三章 算例研究与数值仿真

3．1 二自由度碰撞振动系统

3．1．1 力学模型及运动方程

3．1．2 双擦边周期运动的存在性分析

3．1．3 擦边余维二分岔点附近的数值仿真

3．2 三自由度碰撞振动系统

3．2．1 系统模型

3．2．2 双擦边周期运动条件

3．2．3 数值仿真

3．3 小结

总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表论文情况