两类不连续映射的边界碰撞分岔及控制研究

摘要

本文主要研究一类具有两个不连续点的分段映射的边界碰撞分岔和一类只具有一个不连续点的分段映射的倍周期分岔控制问题，其主要的研究内容和成果如下:
　　(1)针对一类具有两个不连续点的三段式映射，首先把该映射分成两个只具有一个不连续点的分段映射，讨论其边界碰撞分岔，分别推导周期k+1解，周期k+2解这类第一复杂度区域周期解的边界碰撞分岔条件，得到该映射在参数平面上的全局分岔图;其次，在此基础上推导该映射的第二、第三复杂度区域上周期解的存在条件，数值仿真知该系统存在加周期序列和周期叠加序列;最后，讨论三段式映射的周期2k+2解，周期2k+4解等偶数环及对应的全局分岔图，在此基础上分别推导该周期解的第二复杂度的周期区域的分岔条件，仿真结果表明:该系统确实存在加周期序列和周期叠加序列.
　　(2)针对一类只具有一个不连续点的分段映射的倍周期分岔控制问题，对系统分别添加了参数调节控制器和线性控制器，通过数值模拟知这两种方法能使系统的倍周期分岔得到延迟，同时混沌行为也得到有效控制.其中，参数调节控制器只能在很小的范围内控制倍周期分岔，效果不显著;而线性控制器由粗调和微调两部分组成，可以有效控制系统的倍周期分岔和混沌.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究的背景及意义

1．2 分段映射的边界碰撞分岔的研究动态及现状

1．3 分段映射的倍周期分岔控制研究动态及现状

1．4 论文的主要工作及结构安排

第2章 基本知识

2．1 不动点的定义

2．2 第一复杂度区域的周期解的定义及边界碰撞分岔

2．3 第一复杂度区域的周期解的稳定性

2．4 复合映射周期解的定义及边界碰撞分岔

第3章 一类具有两个不连续点的分段映射的边界碰撞分岔

3．1 数学模型

3．2 系统周期解的边器碰撞分岔

3．2．1 CLk序列的边界碰撞分岔

3．2．2 LCk序列的边界碰撞分岔

3．2．3 L2Ck序列的边界碰撞分岔

3．2．4 C2Lk序列的边界碰撞分岔

3．3 复合映射的边界碰撞分岔

3．3．1 第二复杂度区域的周期解的边界碰撞分岔

3．3．2 第三复杂度区域的周期解的边界碰撞

3．4 三段式映射周期解的边界碰撞分岔

3．4．1 三段式映射第一复杂度周期解的边界碰撞分岔

3．4．2 三段式映射第二复杂度周期解的边界碰撞分岔

3．4．3 一类特殊映射的边界碰撞分岔

3．5 本章小结

第四章 一类不连续映射的倍周期分岔控制

4．1 数学模型

4．2 分岔控制

4．2．1 参数调节控制器

4．2．2 线性控制器

4．3 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表论文的情况