求解非凸非光滑优化的拟牛顿型束方法

摘要

本学位论文研究非光滑优化（不可微优化）问题，并且目标函数不一定是凸函数，许多实际问题可以归结为此类问题.因此，研究稳定、高效的数值优化方法求解非凸非光滑优化问题有着重要的理论意义和实际价值.
　　本文基于邻近束方法和拟牛顿方法的思想，并结合局部凸化技术和Armi-jo线搜索规则，提出求解非凸非光滑优化的拟牛顿型束方法.在每次迭代，算法通过适当的策略更新局部凸化参数ηl，不仅有效克服由非凸目标函数导致的线性化误差可能是负数的情况，并且确保满足下降性条件的候选点是目标函数在当前邻近中心处的近似邻近点.进一步地，基于近似邻近点构造近似次梯度和近似拟牛顿方向作为线搜索方向.然后，通过判断近似次梯度的范数是否减小决定步长的选取，要么取单位步长，要么借助Armijo线搜索规则计算步长.在温和的假设下，证明了算法的全局收敛性，并讨论了算法的收敛速度（线性收敛，超线性收敛）.
　　在最后，为验证算法的有效性和稳定性，本文借助数学软件MATLAB进行编程，初步的数值实验结果表明本文所提出的算法是有效的和稳定性.

目录

声明

摘要

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文研究内容与结构

第2章 理论基础

2．1 基本概念

2．2 基本假设与结论

2．3 本章小结

第3章 拟牛顿型束方法及其适定性分析

3．1 算法描述

3．2 算法的适定性分析

3．3 本章小结

第4章 算法的收敛性分析

4．1 算法的全局收敛性分析

4．2 算法的收敛速度分析

4．3 本章小结

第5章 数值实验

5．1 测试算例

5．1．2 测试算例集-2

5．2 数值实验结果

5．3 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间概况