基于单元模态应变能和遗传算法功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁的结构损伤识别研究

摘要

功能梯度材料(FGM)作为一种性能独特优良的新型材料，由不同材料组分在宏观上沿空间某一方向呈梯度非均匀连续变化，其材料的宏观性能也呈连续变化。功能梯度材料在航空航天、土木工程、能源、传感器、光电等众多领域得到了进一步发展和应用。现役结构和功能梯度材料结构在服役过程中由于受到外界条件作用导致结构发生损伤，可靠度下降，甚至导致事故发生，因此在工程中需及时评定结构的健康状况，识别出结构早期损伤从而采取有效措施，这对国民经济和安全均具有重要意义。
　　本文首先在前人对功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁的有限元格式基础上，推导出单元刚度矩阵和质量矩阵的显式积分表达式，然后以功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁为研究对象引入直接代数法（单元模态应变能法）和间接代数方法对梁结构参数灵敏度进行探讨并进一步分析不同边界条件和噪音对灵敏度系数的影响。
　　针对功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁，基于单元模态应变能法推导出了损伤识别方程组，并引入Tikhonov正则化和遗传算法对损伤方程组进行求解，分析了损伤位置、损伤程度、梯度指数、边界条件和噪音对识别结果的影响。数值算例表明，该方法能较有效地识别出功能梯度Timoshenko梁和高阶梁的损伤位置和损伤程度，功能梯度高阶梁在边界处较难识别;不同边界条件下，两端固定梁的识别效果最好，悬臂梁在边界处较难识别;在噪音条件下，两种梁的偏差系数均较小，说明该方法具有一定抗噪音能力。
　　针对工程实际中的不确定性因素，引入概率统计识别理论进行损伤识别。考虑模型误差和测量误差存在，在一定置信水平内通过损伤前后单元概率密度变化识别出结构损伤。概率统计损伤识别方程组同样属于反问题，分别采用L曲线方法和奇异值截断法进行求解并对进行对比。分析了不同损伤程度、损伤位置、梯度指数以及边界条件和噪音对识别结果的影响。数值算例结果表明:L曲线法比奇异值截断方法效果更好，奇异值截断方法对这两种梁容易出现非损伤单元的干扰，易发生误判和漏判。概率统计识别方法对于不确定性分析效果较好，损伤程度越大识别效果越好，并具有一定的抗噪音能力。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 本文研究意义与目的

1．2 功能梯度材料简介

1．3 功能梯度材料的制备工艺

1．4 功能梯度材料梁式结构研究现状

1．5 损伤识别方法概述

1．5．1 结构损伤识别现状

1．5．2 损伤指标法

1．5．3 模型修正法

1．5．4 其他分析技术在损伤识别中的应用

1．6 本文的主要研究内容

第二章 功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁的灵敏度分析

2．1 引言

2．2 功能梯度材料梁属性定义

2．3 功能梯度Timoshenko梁的有限元格式

2．3．2 物理方程

2．3．3 有限元动力特征方程

2．3．4 功能梯度Timoshenko梁的显示积分表达式

2．4 功能梯度高阶剪切梁的有限元格式

2．4．1 几何方程

2．4．2 物理方程

2．4．3 有限元动力特征方程

2．4．4 功能梯度高阶梁的显示积分表达式

2．5 功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁的灵敏度

2．5．1 单元模态应变能灵敏度矩阵

2．6 功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁的灵敏度分析

2．6．1 单元模态应变能灵敏度矩阵

2．7 输入参数变化对单元模态应变能灵敏度系数的影响

2．7．1 单元模态应变能灵敏度系数变化

2．7．2 数值模型

2．7．3 功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁的灵敏度系数变化

2．8 不同边界条件下的单元模态应变能灵敏度

2．9 噪音对灵敏度系数的影响

2．10 本章小结

第三章 基于单元模态应变能的功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁的损伤识别

3．1 引言

3．2 功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁损伤识别

3．2．1 运动特征方程

3．2．2 损伤指标定义

3．2．3 损伤方程组

3．3 功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁损伤方程组

3．3．1 Tikhonov正则化

3．3．2 正则化参数的选取

3．4 遗传算法的基本原理与方法

3．4．1 编码

3．4．2 选择

3．4．3 交叉

3．4．4 变异

3．4．5 算法实施流程

3．5 功能梯度Timoshenko梁损伤识别数值算例

3．5．1 数值模型

3．5．2 无噪音下功能梯度Timoshenko梁不同损伤程度下的损伤识别

3．5．3 无噪音下功能梯度Timoshenko梁在不同梯度指数下的损伤识别

3．5．4 无噪音下功能梯度Timoshenko梁不同边界和连续梁的识别结果

3．5．5 噪音下功能梯度Timoshenko梁损伤识别

3．6 功能梯度高阶剪切梁损伤识别数值算例

3．6．1 数值模型

3．6．2 无噪音下功能梯高阶剪切梁不同损伤程度下损伤识别

3．6．3 无噪音下功能梯度高阶剪切梁在不同梯度指数下的损伤识别

3．6．4 无噪音下功能梯度高阶剪切梁不同边界和连续梁的识别

3．6．5 噪音下功能梯度高阶剪切梁损伤识别

3．7 本章小结

第四章 基于单元模态应变能功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁的概率统计损伤识别

4．1 引言

4．2 模型误差分析及基本假设

4．3 功能梯度Timoshenko梁和高阶剪切梁概率统计损伤识别方程组

4．4 损伤存在概率判定方法

4．5 功能梯度Timoshenko梁概率统计识别

4．5．1 数值模型

4．5．2 不同损伤程度下概率统计识别

4．5．3 噪音条件下损伤识别

4．5．4 不同边界条件下的损伤识别

4．6 功能梯度高阶剪切梁概率统计识别

4．6．1 数值模型

4．6．2 不同损伤程度下的概率统计识别

4．6．3 噪音条件下损伤识别

4．6．4 不同边界条件下损伤识别

4．7 本章小结

第五章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间参与的主要科研项目

攻读硕士学位期间发表的论文