几类Lane-Emden型方程的近似解析解

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致谢

1 引言

2 预备知识

2.1 分数阶微积分基础

2.2 Adomian 分解方法

2.3 同伦分析法

2.4 同伦摄动法

3 Lane-Emden 型方程的高阶形式

3.1 算法简介

3.2 一些常见情形的 Lane-Emden 型方程的解

3.2.1 非线性项为 axmyn 时的 L-E 方程的解

3.2.2 非线性项为 axme-y 时的 L-E 方程的解

3.2.3 非线性项为 f(x)y-n 时的三阶 L-E 方程

3.2.4 四阶非线性 L-E 方程

4 依赖时间的分数阶 Lane-Emden 型方程

4.1 算法概述

4.2 同伦分析方法求解方程组情形的 Lane-Emden 方程

4.2.1 算法

4.2.2 算法应用

4.3 同伦摄动法求解方程组形式的 Lane-Emden 方程

4.3.1 算法

4.3.2 算法应用

5 总结与展望

5.1 主要结论

5.2 主要创新点

5.3 展望

参考文献

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