一类周期三阶非线性色散方程的局部适定性和解的爆破

摘要

本篇硕士学位论文主要研究了一类周期三阶非线性色散方程，该模型包含了有重要物理意义的Camassa-Holm方程和Fornberg-Whitham方程． 本文主要采用Kato半群方法研究了该类方程的柯西问题的局部适定性，同时利用方程的结构和守恒量给出了一些强解的爆破结果．本文分三章． 第一章介绍本文所讨论的主要问题和所需的概念和定义，以及国内外的研究现状． 第二章通过Kato半群方法建立了方程的柯西问题的的局部适定性，并进一步得出了强解的正则性和强解的最大存在时间不依赖于初始值的光滑性． 第三章首先给出强解爆破的判断准则，然后分别讨论了κ=0和β=2时强解的的爆破．κ=0时，本文利用先验估计和方程的对称性得出了两个强解爆破的结果．β=2时，本文利用方程的结构和守恒量得出了更多强解爆破的结果．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

§1.1研究的问题

§1.2已有的研究

§1.3本文的工作

第二章局部适定性

§2.1 Kato定理

§2.2方程变换

§2.3适定性定理及其证明

第三章强解的爆破

§3.1判断准则

§3.2 κ＝0时的爆破

§3.3β＝2时的爆破

结语

参考文献

致谢