一类广义周期三阶非线性色散方程的柯西问题

摘要

本文主要研究了一类广义周期三阶非线性色散方程，该模型包含了有重要物理意义的Camassa-Holm方程，Fornberg-Whitham方程，广义Camassa-Holm方程和一类三阶非线性色散方程。本文主要采用Kato半群方法研究了该类方程的柯西问题的局部适定性，同时利用方程的结构和守恒量给出了一些强解的爆破结果。本研究主要分为三部分： 第一章介绍本文所讨论的主要问题和所需的概念和定义，以及国内外的研究现状。 第二章通过Kato半群方法建立了方程的柯西问题的的局部适定性，并进一步得出了强解的正则性和强解的最大存在时间不依赖于初始值的光滑性。 第三章首先给出强解爆破的判断准则，然后分别讨论了g（u）=-αu2+∑ni=1γiuδi，k=0（其中α，γi，δi∈R，n∈N，i=1，2…n且δi≥0为偶数）和β=2时强解的的爆破.在g（u）=_αu2+∑ni=1γiuδi，k=0（其中α，γi，δi∈R，n∈N，i=1，2…n且δi≥0为偶数）时，本文利用先验估计和方程的对称性得出了一个强解爆破的结果。在β=2时，本文利用方程的结构和守恒量得出了几个强解爆破的结果.在g（u）=-αu2+∑ni=1γiuδi（其中α，γi，δi∈R，n∈N，i=1，2…n且δi≥0），β=2时，本文利用方程的结构和守恒量得出了更多强解爆破的结果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

§1.1 预备知识和研究的问题

§1.2 已有的研究

§1.3 本文的工作

第二章 局部适定性

§2.1 Kato定理

§2.2 方程变换

§2.3 适定性定理及其证明

第三章 强解的爆破

§3.1 判断准则

§3.2 g(u)=-αu2+∑ni=1γiuδi,k=0时的爆破

§3.3 β=2时的爆破(1)

§3.4 g(u)=-αu2+∑ni=1γiuδi,β=2时的爆破(2)

结 语

参考文献

致 谢