两种神经动力学方法的探讨与对比：梯度法和新方法

摘要

神经动力学方法由于其并行处理的本质和易硬件实现的特点而广泛应用于科学研究和工程实践各个领域。本文将探讨两种不同的神经动力学方法在线求解定常和时变矩阵问题。传统的基于梯度法的神经动力学方法可准确地求解定常矩阵问题，但处理时变矩阵问题时则不能有效地求解。换句话说，基于梯度法的神经动力学系统只能接近而不是准确的收敛到时变问题的理论解。而由张雨浓等人提出的新型的神经动力学方法能够准确地收敛到的时变问题的理论解。此外，与使用线性激励函数情况相比，两类网络在使用幂S形激励函数时在实时求解矩阵问题时具有更好的性能效果。计算机仿真结果验证了上述分析的正确性。接着，这两类神经动力学设计方法被应用来分析并通过大量的仿真结果验证了机器人逆运动学中重复运动规划的性能指标的有效性。接着，又探讨并仿真了其它不同的重复运动规划性能指标，结果证实了原先经典的性能指标的有效性，我们同时发现简单的模仿推导不一定能有效解决问题。

目录

文摘

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声明

第1章绪论

1.1研究背景

1.2神经网络发展过程

1.3研究意义及论文结构

第2章基于梯度法的神经动力学方法

2.1方法概述及其产生的模型

2.2梯度神经动力学方法求解定常矩阵问题

2.2.1问题描述及研究意义

2.2.2线性梯度神经网络收敛性分析

2.2.3非线性梯度神经网络收敛性分析

2.3梯度神经动力学系统求解时变矩阵问题

2.3.1问题描述及研究意义

2.3.2相关理论准备

2.3.3较紧的误差界

2.3.4指数收敛率

2.3.5仿真验证

2.4本章小结

第3章新的神经动力学方法

3.1方法概述及其产生的模型

3.2新型神经动力学方法求解时变矩阵问题

3.2.1问题描述

3.2.2理论分析

3.2.3仿真验证

3.3新型网络使用幂S形函数求解时变问题具有更好的鲁棒性

3.3.1理论分析

3.3.2时变矩阵求逆

3.3.3时变线性方程组

3.4本章小节

第4章仿真技术探讨

4.1涉及的仿真技术

4.1.1激励函数阵列的编码

4.1.2 Kronecker乘积与向量化

4.1.3带质量矩阵的常微分方程

4.1.4矩阵导数的获得

4.2仿真结果

4.3本章小结

第5章重复运动规划方面应用

5.1问题描述

5.2基于二次规划的求解器

5.3计算机仿真验证

5.3.1平面四连杆机器手臂

5.3.2平面五连杆机器手臂

5.3.3平面六连杆机器手臂

5.4重复运动性能指标分析

5.4.1基于梯度下降的方法

5.4.2基于新的神经动力学方法

5.5重复运动规划性能指标的延展

5.5.1 PA10机器手臂

5.5.2 PUMA560机器手臂

5.5.3平面四连杆机器手臂

5.6本章小结

第6章结论

附录

参考文献

致谢