高阶时域有限差分方法研究及其在电波传播中的应用

摘要

随着现代计算机技术的高速发展,融电磁理论、数值计算科学和计算机技术于一体的计算电磁学已经成为科学研究重要领域之一。电磁场数值仿真成为复杂电磁工程设计必不可少的环节之一,已广泛应用于通信、雷达物探、电磁防护、电磁兼容、医疗诊断、航空航天等领域电磁系统设计应用中。由此产生各种商业仿真软件如HFSS、ADS和CST等已在相关领域得到广泛应用,大大缩短了研究周期,降低了研发成本。
　　 Yee的传统时域有限差分方法(FDTD)简单直观,通用性强,且便于并行处理,已经广泛用于各种复杂系统电磁仿真。然而由于其采用低阶精度差分逼近,数值色散和稳定性限制了方法的仿真区域大小和仿真时间。
　　 针对上述问题,本文系统研究了高阶时域有限差分方法,在总结和分析已有方法基础上,提出两种新的高阶时域有限差分方法,重点研究了两种新方法的色散和稳定性,发展了新方法的总场/散射场技术和完全匹配层技术,建立了完整的高阶时域有限差分理论。最后把上述有关技术应用于长距离地面电波传播问题的仿真中,从理论和应用角度全面验证了新方法的优势。
　　 本文的创新工作主要有以下三个方面:
　　 1.提出了新的高阶紧凑隐式辛时域有限差分方法(CS-FDTD(4,4)),理论分析了新算法的色散、各向异性和稳定性,推导了场量的迭代公式,并将总场/散射场技术推广应用到新算法中。
　　 2.提出新的高阶紧凑隐式后向时间差分方法(CSBD-FDTD(4,4))。针对后向时间差分稳定性和色散分析困难繁琐的问题,使用简单直观的数学分析方法得到理论稳定性和色散关系,推导了新方法的场量迭代公式。
　　 3.把完全匹配层(PML)技术推广应用到CS-FDTD(4,4)方法中,推导了PML层相应的场量计算公式,并结合移动窗思想,把CS-FDTD(4,4)方法应用于长距离电波传播建模中。

目录

文摘

英文文摘

图表索引

第一章 引 言

1.1 计算电磁学的主要方法概述

1.2 FDTD方法的历史发展回顾

1.3 高阶FDTD方法研究现状

1.4 本文主要研究成果及内容安排

第二章 高阶FDTD方法理论

2.1 麦克斯韦方程组与Yee的FDTD方法

2.1.1 麦克斯韦方程组及构成关系

2.1.2 Yee的FDTD算法

2.2 高阶空间离散方法

2.2.1 显式的四阶中心有限差分近似

2.2.2 紧凑隐式四阶中心差分近似

2.2.3 本节结论

2.3 高阶时间步进机制

2.3.1 Fang的四阶时间步进机制

2.3.2 高阶蛙跳时间步进机制

2.3.3 高阶多级RK时间步进机制

2.3.4 高阶辛积分时间离散机制

2.3.5 高阶交错后向差分时间离散机制

2.3.6 小结

2.4 本章小结

第三章 高阶CS-FDTD(4,4)方法理论研究

3.1 FDTD方法的色散和稳定性

3.1.1 数值色散关系

3.1.2 稳定性条件

3.2 CS-FDTD(4,4)方法的迭代公式

3.3 CS-FDTD(4,4)方法的色散和稳定性研究

3.3.1 数值稳定性和色散关系推导

3.3.2 数值相速的各向异性

3.3.3 与其他高阶方法色散特性比较

3.3.4 算法性能和稳定性比较

3.3.5 数值验证

3.4 本章小结

第四章 高阶CSBD-FDTD(4,4)方法理论研究

4.1 CSBD-FDTD(4,4)方法的迭代公式

4.2 CSBD-FDTD(4,4)方法的色散和稳定性研究

4.2.1 Routh-Hurwitz判定和Jury判定

4.2.2 SBD-FDTD(4,4)方法的稳定性条件和色散关系

4.2.3 CSBD-FDTD(4,4)方法的稳定性条件和色散关系

4.2.4 CSBD-FDTD(4,4)和SBD-FDTD(4,4)方法比较

4.3 本章小结

第五章 CS-FDTD(4,4)方法的波源激励和PML边界条件

5.1 CS-FDTD(4,4)方法的波源条件

5.1.1 硬源

5.1.2 平面波源实现

5.2 高阶完全匹配层理论及其实现

5.2.1 各向异性完全匹配层理论

5.2.2 PML层的CS-FDTD(4,4)方法实现

5.3 CS-FDTD(4,4)方法的数值验证

5.3.1 平面波源数值验证

5.3.2 PML吸收边界数值验证

5.4 本章小结

第六章 CS-FDTD(4,4)方法在电波传播问题中的应用

6.1 引言

6.2 区域分段虚拟移动窗思想及其CS-FDTD(4,4)方法实现

6.2.1 虚拟移动窗模型思想

6.2.2 区域分段虚拟移动窗的CS-FDTD(4,4)方法实现

6.3 非均匀大气环境的脉冲电波传播仿真

6.3.1 大气特征参数与介电常数的变换关系

6.3.2 具体计算区间、虚拟移动窗及激励源设置

6.3.3 数值仿真结果

6.4 小结

结束语

参考文献

攻读博士期间已发表论文

致谢

附件