第二类Wiener-Hopf积分方程的Clenshaw-Curtis-rational求积方法

摘要

Wiener-Hopf积分方程是一类定义在半无穷区间上卷积型的奇异积分方程. 由于其在数学和工程中的广泛应用, 求解该类方程的近似解多年来一直是学术界研究的热点。本文考虑定义在半无穷区间[0,∞)上的第二类Wiener-Hopf积分方程：y(t) + {∞0 K(t-s)y(s)ds=g(t),0≤t<∞.,(0-1)的数值解。先把如上方程变换到定义在(-1; 1]的积分方程：Y(r)+2a{1 (-1)k(r,z)---(z+1)2 Y(Z)dz=G(r),-10是待选定的参数，再应用基于Clenshaw-Curtis数值积分的Nystr?om插值方法求解变换后的积分方程。由于变换后的积分方程的核函数具有奇性, 我们考虑使用消奇方法来减弱奇性.与通常的求解(0-1)相应的ˉnite-section方程使用复合积分方法的Nystr?om方法有所不同, 利用我们的方法, 变量替换后的核函数失去了位移不变性。幸运的是, 该方法易于操作而且只要使用较少的插值节点就能得到高精度的数值解，给出了数值例子和精度估计来说明该方法的优越性。
　　 本研究分为三个部分：第一章先介绍本文要用到的数学定义和相关知识, 再介绍论文研究的背景和意义以及目前学术界对Wiener-Hopf积分方程的研究现状, 最后介绍本文的主要研究内容和章节安排；第二章中先推导Clenshaw-Curtis-rational积分方法然后讨论经过消奇后的积分方程的离散形式, 分析数值解的精度，讨论使用预处理共轭梯度法(PCG)求解离散方程；第三章使用本文提出的方法求解几种具有代表性的核函数的例子, 并与KKR(Kang, Koltracht和Rawitscher[24, 25])方法进行比较。