第二类Wiener-Hopf积分方程的高精度自适应算法

摘要

本文主要研究核函数k(t-s)为半光滑函数的第二类Wiener-Hopf积分方程（公式略）的数值解法.针对该类方程,已经有很多高精度数值解法被提出.
　　本文主要讨论应用Nyst(o)rm-Clenshaw-Curtis(NCC)求积方法和Clen-shaw-Curtis-Rational(CCR)求积方法离散上述积分方程.在简单介绍NCC求积方法之后,我们证明了其权系数矩阵的两个基本性质,并提出NCC的一种修正方法—核函数的一种新的延拓方法.然后,我们结合CCR求积方法和修正的NCC求积方法,提出一种混合的积分方法.具体如下:把积分方程写成如下的积分方程组（公式略）.对以上方程组的各个积分应用合适的求积方法进行离散,得到线性方程组并对之求解,从而得到精度比较高的数值解.
　　我们还考虑一些误差估计方法并由此推导Wiener-Hopf积分方程的自适应求解方法.最后,我们给出数值例子检验本文提出的方法的有效性.通过对数值结果的分析比较,可以看出本文提出的算法的优势.

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第 1 章 引言

第 2 章 修正 NCC 求积方法

2.1 NCC 求积方法

2.2 修正 NCC 求积方法

第 3 章 自适应算法

3.1 CCR 求积方法

3.2 混合求积方法

3.3 自适应算法

第 4 章 数值例子

4.1 不同数值解法的对比

4.2 自适应算法的效果

第 5 章 总结和展望

参考文献

致谢

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