材料分数算子模型与其细微观结构分形表征关系的研究

摘要

本学位论文课题研究了用分数算子模型描述高分子材料的宏观力学性能，用分形表征其细微观结构形态，并试图找出该高分子材料的宏观性能与微观结构形态的关系。同时引入不同边缘提取方法来处理微观结构图像的边缘，进而更精确地研究其微观结构的分形特征。
　　由材料分数算子时间相关模型的一般表达式，根据本实验数据的特征，推导出三种新的分数算子模型：类分数导数 Burgers模型、分数导数 Burgers-Spring模型、分数导数Burgers-Kelvin模型。对数据处理结果作对比分析，揭示了分数算子模型对描述某些高分子材料宏观性能的优越性，进而研究了为不同高分子材料选择合适分数算子模型的问题。
　　针对高分子材料细微观结构的分形表征问题，开发了材料微观结构特征形态的盒计数维数、信息维数和基于分形布朗随机场模型维数的算法，确定了适合于表征该高分子材料微观结构分形特征的分形维数。
　　引入基于整数阶微分的Canny算子边缘提取方法、基于分数阶微分的边缘提取方法、以及改进的基于分形维数的边缘提取方法，通过对不同类型图像边缘提取效果的比较，探究各方法提取边缘信息时应注意的问题，及各方法适用范围。根据微观结构图像的灰度特征选择合适的方法来提取边缘信息，探讨微观图像分形特征的存在性。
　　研究表明，描述材料宏观力学性能分数算子模型的分数阶次与表征材料微观结构形态的分形维数存在着内在关系，初步建立了材料宏观力学性能与微观结构形态之间的桥梁。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪论

1 .1课题研究的背景和意义

1 .2 分数阶微积分及在材料力学性能研究中的沿革

1 .3 分形理论及在材料细微观结构及形态研究中的回顾

1 .4 课题的研究内容

1 .5 论文的结构安排

第二章 材料实验数据处理及其分数算子模型

2 .1分数算子模型与其参数确定

2 .2 实验数据处理与分数算子模型性能探讨

2 .3材料的最佳分数算子模型

2 .4小结

第三章 材料细微观结构及形态的分形学表征

3 .1 盒计数维数与其算法实现

3 .2 信息维数及其算法实现

3 .3 分形布朗随机场模型维数与其算法实现

3 .4小结

第四章 材料细微观结构图像的边缘处理

4 .1 经典的边缘提取方法

4 .2 分数阶微分方式的边缘提取

4 .3 基于分形维数的边缘提取

4 .4 图像边缘提取方法比较

4 .5 材料细微观结构的边缘提取分析

4 .6 小结

第五章 材料宏观分数算子模型与其细微观结构分形表征的关系

5 .1 材料分数算子模型与其细微观结构分形表征

5 .2 材料分数算子模型与其细微观结构分形表征的关系

5 .3 小结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

硕士期间发表论文

致谢