最优矩条件下CVaR估计的相合性

摘要

众所周知,风险具有不确定性,而条件风险价值(CVaR)是一种常用的风险度量.此外,概率论是研究数学中随机事件发生可能性的分支学科.本文利用现代概率论基础理论,证得了最优矩条件下CVaR优化估计量的相合性以及收敛速度. 设Z为总体,{Z,Z n,n≥1}为来自总体Z的简单随机样本,定义CVaR真实值以及优化估计量分别为 此处为公式省略 其中[x]+=max{0,x},x∈R,θnt=n-1∑n n=1[Zi-t]+. 本文对CVaR优化估计量?θn的收敛性进行研究,证得了下列几个结果.首先,在总体Z一阶矩有限条件下,本文证明了CVaR优化估计量的强相合性,即若E|Z|<+θ,则θn→θ*a.s. 其次,本文研究了条件风险价值优化估计量的弱相合性的收敛速度问题以及平均收敛,即证明了如下三个结论: 一设{Z,Zn,n≥1}为独立同分布随机变量序列,对p>1,满足xpP(|Z|>x)→0,则P(|θn-θ*|>ε)=o(n-(p-1)) 二设{Z,Zn,n≥1}为独立同分布随机变量序列,对p≥1,满足E|Z|p<∞,则对Aε>0, 此处为公式省略 三设{Z,Zn,n≥1}为独立同分布随机变量序列,对1≤p<2,满足E|Z|p<∞,则 此处为公式省略 最后,本文通过数值模拟验证了上面结论,并且以深市A股为例,利用该结论进行了实证分析.

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 研究现状

1.3 内容安排

1.4 创新之处

1.5 一些常用引理

2 CVaR最优估计量强相合性

2.1 风险度量: VaR和CVaR

2.2 主要证明以及结论

2.3 数值模拟

2.4 实证

2.4.1 数据说明

2.4.2 实证分析

3 收敛速度

3.1 引言以及引理

3.2 主要证明以及结论

4 总结与展望

参考文献

在校期间论文清单

致谢

附录