一类具有扰动输入的不确定非线性系统的输出调节性能极限问题

摘要

本文主要研究了一类具有扰动输入的不确定性非线性系统的输出调节问题，给出了该类系统在最差的不确定性参数和扰动输入情况下系统输出调节的极限性能。所讨论的非线性系统是可镇定非最小相位系统，并且该系统的零动态由“鲁棒输入对状态稳定(Robust Input-to-State Stable)部分”和“不稳定但可镇定部分”组成。本文假设系统的不确定性参数和扰动输入以非线性函数的形式出现在系统零动态的鲁棒输入对状态稳定部分和系统的可线性化部分，而且其可线性化部分的不确定性具有下三角形结构形式。该系统输出调节问题的性能以其输出信号能量作为度量。 本文把上述系统分解为：只存在扰动输入、只存在不确定性参数、既存在扰动输入又存在不确定性参数三个不同的情形以解决上述输出调节问题。之所以这样分解系统，主要是因为考虑到既存在扰动输入又存在不确定性参数情形下的输出调节性能极限问题，其实质是一个鲁棒H-无穷与H-2的混合问题，为了简化和逐步求解该问题，我们先解决较为简单的H-无穷与H-2的混合问题——系统只存在扰动输入情形，然后再解决实质为鲁棒最优问题的系统只存在不确定性参数情形，最后综合两者的解决方法，求解本文所研究的主要问题。 本文指出，对于上述非线性系统，在最差的不确定性参数和扰动输入情况下，输出调节问题的极限性能只取决于镇定其零动态“不稳定部分”所需的最小能量。本结论是线性系统对应问题结论的非线性系统推广，弥补了非线性系统在该问题上的空白，不管对理论研究还是实际生产，均起到一定的指导和参考作用。