大型电力系统无功优化调度的线性规划算法实用化研究

摘要

本文将信赖域思想引入到无功优化线性规划建模之中,较好地解决了线性化步长动态调整问题,分别采用对内点法和单纯形法进行求解,并对两种算法进行了对比研究。 采用原对偶路径跟踪法求解线性规划信赖域模型时,提出了相应的改进方法。针对灵敏度系数计算过程中的高阶矩阵求逆问题,通过改变控制变量和状态变量的划分方法,重排求逆矩阵的结构及利用稀疏技术和因子分解技术极大地提高了矩阵求逆的可靠性和计算速度。对于内点法高阶线性方程组的反复求解,利用了改进Cholesky分解法进行求解,非常有效地缩短了方程组的求解时间。此外,还探讨了求解线性无功优化模型时迭代初始点的选择问题。提出了一种可直接采用非内点启动的修正方法,避免了繁琐的求解初始内点可行解过程。 结合单纯形法领域的最新研究,提出了最钝角松弛算法求解无功优化线性规划。首先,根据最钝角原理定义主元标的概念及其计算公式,计算各个不等式约束的主元标。然后,根据不等式约束的主元标值对其进行筛选,形成一个松弛的线性规划问题,用原始单纯形法对其求解。如果松弛问题的最优解能满足原问题的不等式约束,则直接获得原问题的最优解。否则,将所有剩余的约束条件全部添加到松弛模型中,得到改变约束条件顺序后的原问题,再用对偶单纯形法进行新的求解。该算法本质上是一种两阶段单纯形法,并且第二阶段的求解可以充分利用第一阶段松弛问题的解信息,大大提高第二阶段的计算效率。 应用所提算法对一系列不同规模的试验系统和某实际系统进行了计算,验证了其正确性、可靠性、有效性以及处理大规模系统优化计算的能力。