二维Cahn-Hilliard方程的差分数值解

摘要

本文就一类重要的非线性偏微分方程——Cahn-Hilliard方程的差分格式的收敛性和稳定性研究展开了讨论．
　　 Cahn-Hilliard方程在物理、化学领域起着重要作用，许多物理、化学现象的数学描述都可归结为Cahn-Hilliard方程，例如化学中Belousov-Zhabotinsky反应、二元体相分离等问题，它的研究吸引了众多的数学物理学家．
　　 首先，本文讨论了二维区域上的Cahn-Hilliard方程，作者在一维非线性Cahn-Hilliard方程的差分格式的基础上，针对二维情形的方程构造了差分格式，并类似证明了该格式保持了质量守恒和能量衰减的性质，证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性．
　　 然后，本文讨论了二维区域上带有粘性项的Cahn-Hilliard方程，作者构造了Crank-Nieolson格式，证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1 方程的物理背景

1.2 有限差分方法简介

1.3 已有的研究结果

1.4 本文的研究工作

第二章 二维非线性Cahn-Hilliard方程的稳定守恒的差分格式

2.1 引言

2.2 有关记号

2.3 方程的差分格式

2.4 相关引理

2.5 差分格式的守恒性

2.5.1 差分格式的质量守恒性

2.5.2 差分格式的能量衰减性

2.6 差分格式的稳定性

2.7 差分格式的收敛性

2.8 本章小结

第三章 二维非线性粘性Cahn-Hilliard方程的有限差分格式

3.1 引言

3.2 有关记号

3.3 方程的差分格式

3.4 相关引理

3.5 差分格式的稳定性

3.6 差分格式的收敛性

3.7 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢