一类光滑Chua系统的动力学分析及其控制与同步

摘要

自20世纪60年代美国气象学家E．N．Lorenz发现了第一个混沌吸引子以来，混沌在众多领域中获得了巨大而深远的发展．1983年，Chua L．O．设计出著名的Chua电路，第一次以电路的形式模拟产生混沌现象，开创了混沌在现实世界中应用的先河，具有里程碑式意义．本文以Chua电路和光滑Chua系统为基础提出了一类修改的光滑Chua系统，以探讨其产生混沌的机理为目的，在全参数空间内细致分析了系统分支的性质，并且从应用的角度出发探讨了光滑Chua系统的控制和同步问题．全文分为四部分：
　　 第一章为绪论，阐述了混沌研究的发展历程，简要地介绍了混沌研究领域所取得的重大进展及理论成果．同时也阐述了混沌研究的基础理论知识以及混沌控制和同步相关知识．
　　 第二章，基于Chua电路，提出了一类修改的光滑Chua系统，该系统包含了光滑Chua系统和修改的ADVP电路为特例．详细分析了该系统局部性质、平衡点的稳定性以及产生局部Hopf分岔的参数条件，利用规范型理论和Mathemathica软件细致地研究了局部分岔的各数值特征，获得了Hopf分岔分支出周期解的渐近表达式．然后通过计算机仿真技术以实例展示了系统产生Hopf分岔的动力学行为．
　　 第三章，对光滑Chua系统的反馈控制问题进行了探讨．借助一个简单的线性反馈控制器可以将受控光滑Chua系统全局渐近稳定到它的平衡点和周期轨道，并且借助计算机检验了理论方法的有效性和正确性．
　　 第四章，对光滑Chua系统的自同步问题进行了讨论．分析运用反馈同步法和自适应同步法对未知驱动参数的光滑Chua系统进行控制，通过设计不同的控制器，将光滑Chua系统控制到期望目标，同时也借助计算机验证了该方法的有效性．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1 混沌的发展历程

1.2 混沌理论基础简介

1.2.1 混沌的定义

1.2.2 混沌的基本特征

1.2.3 通向混沌的道路

1.3 混沌控制概述

1.4 混沌同步概述

1.5 本文研究的背景和章节安排

第二章 修改的光滑Chua系统

2.1 几个经典的混沌电路系统

2.1.1 Chua电路

2.1.2 修改的ADVP电路

2.1.3 光滑Chua系统

2.2 修改的光滑Chua系统及其基本动力学

2.2.1 修改的光滑Chua系统

2.2.2 基本动力学性质

2.3 Hopf分岔分析

2.3.1 平衡点O(0，0，0)的Hopf分岔

2.3.2 平衡点E±的Hopf分岔

2.4 本章小结

第三章 光滑Chua系统的混沌控制

3.1 混沌控制理论简介

3.1.1 混沌控制的目标

3.1.2 混沌控制的方法分类

3.1.3 混沌控制的反馈法描述

3.2 光滑Chua系统的反馈控制

3.2.1 控制到平衡点

3.2.2 控制到周期轨

3.3 本章小结

第四章 光滑Chua系统的同步分析

4.1 混沌同步理论简介

4.1.1 混沌同步定义

4.1.2 混沌同步的一般判别方法

4.1.3 几种典型的同步方法

4.2 光滑Chua系统的同步

4.2.1 光滑Chua系统的反馈同步

4.2.2 光滑Chua系统的自适应同步

4.3 本章小结

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢