关于图的巧妙性的研究

摘要

自20世纪60年代，Rosa引入图的标号概念以来，人们开始对标号图进行了研究，随着标号图在编码理论、雷达、电路设计、通讯网络、数据基础管理等方面中的应用，人们定义了一些新的标号概念．而巧妙图是标号图中极有趣的研究课题之一，由于它的趣味性和应用性,很快得到了人们的重视。
　　本文在图的巧妙性问题上，着重研究四类图的巧妙性．即通过对回路与星型图进行研究，给出了这两类图经过粘合后所得到的图是巧妙图，所做的工作包括以下四个方面：
　　第一，把星型图的中心点与回路的任一顶点进行粘合所得到的图记为Cn⊙Sm，给出了图Cn⊙Sm的巧妙标号，并证明该图是巧妙图．同时还证明了特殊图C4⊙S3是巧妙图。
　　第二，把星型图的非中心点与回路的任一顶点进行粘合所得到的图记为Cn⊕Sm，给出了图C4k⊕Sm、C8k+6⊕Sm的巧妙标号，并证明这些图是巧妙图。
　　第三，把星型图的非中心点与回路的任一顶点用一条边连接所得到的图记为Cn*Sm，给出了图C4k*Sm、C8k+6*Sm的巧妙标号，并证明这些图是巧妙图。
　　第四，在含有n个顶点的回路Cn上，当且仅当两点的距离为2时增加一条边，所得到的图记为C2，证明了当η为奇数时，Cn2不是巧妙图．同时还证明了积图P×P2是巧妙图。

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第1章 绪论

第2章 图的理论基础

第3章 图的巧妙性研究动态

第4章 几类图的巧妙性

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢