二维声子晶体中缺陷配置对声学性能影响的研究

摘要

近些年来，声子晶体由于拥有丰富的物理内涵和广阔的应用前景而受到国内外越来越多学者的关注。声子晶体是指具有弹性波（声波）带隙特性的周期性复合材料或结构。其主要特征是:具有声子带隙，在带隙频率范围内的弹性波（声波）不允许通过，而其他频率范围（通带）的弹性波（声波），将在色散关系的作用下无损耗地传播;当声子晶体中存在缺陷时，带隙频率范围内的弹性波（声波）将被局域在缺陷处或沿缺陷传播。它是一种新型的人工结构功能材料，通过设计可以人为地调控经典波的频率，从而实现对经典波传输的控制。因此在现实中有许多应用，例如:设计新型的高效滤波器和波导，还可以设计新型的声子二极管和声子计算机。因而研究和完善声子晶体理论和局域影响是非常有意义的。
　　 首先，我们从天然晶体和光子晶体出发引出声子晶体的相关属性，并阐述了声子晶体的研究意义，介绍了声子晶体在国内外的研究现状。
　　 然后，我们介绍了声子晶体的基本理论。从布洛赫定理、弹性力学的基本原理和弹性波波动方程出发，推导了计算声子晶体能带结构的平面波展开法，并介绍了超元胞理论以及二维声子晶体的常见排列。
　　 最后，详细地介绍了二维声子晶体中缺陷配置对声学性能影响的研究。我们提出了两种新颖的模型，分别通过移动超元胞中心圆柱体的位置和在超元胞中心元胞内任意不重叠的位置插入一个柱体来引入缺陷，得出了一些非常重要的结论:缺陷的引入使得原始的带隙范围内出现了缺陷态，并且当沿着某个确定的方向移动缺陷柱体时，缺陷带的频率随着缺陷柱体距原点距离的增大而减小;对于模型一，随着缺陷柱体距原点距离的增大，缺陷带的数目增多，其中一条缺陷带的频率只与缺陷柱体距原点的距离有关，而与缺陷柱体的移动方向无关;对于模型二，无论缺陷圆柱体位置在哪，原始带隙范围内始终只出现一条缺陷带，并且，这条缺陷带的频率不仅与缺陷圆柱体距原点的距离有关，而且还与缺陷圆柱体移动的方向有关;两种模型中，缺陷的引入使得我们观察到了很明显的局域化现象，同时发现，当缺陷柱体距原点的距离相同时，缺陷柱体的移动方向对能量局域的位置会产生影响。
　　 本文的创新之处在于提出了两种新颖的点缺陷模型，在研究内容方面，不改变晶格的排列方式，散射体形状、填充率、方位，组元的材料等因素下，很容易地获得了缺陷态，并发现了一些非常有意义的规律，可为工程应用中设计声功能器件提供理论依据。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 声子晶体

1．2．1 声子晶体的相关属性

1．2．2 声子晶体的研究意义

1．2．3 声子晶体的研究现状

1．3 本课题来源和主要研究内容

1．3．1 本课题来源

1．3．2 本论文研究内容

第二章 声子晶体的理论基础

2．1 引言

2．2 能带结构的计算方法

2．3 平面波展开法

2．3．1 二维声子晶体的常见排列

2．3．2 布洛赫定理

2．3．3 弹性波波动方程的平面波展开

2．3．4 立叶级数及结构函数的计算

2．4 超元胞理论

2．5 本章小结

第三章 二维声子晶体中缺陷配置对声学性能的影响

3．1 引言

3．2 计算模型

3．2．1 模型一

3．2．2 模型二

3．3 计算结果与分析

3．3．1 能带结构

3．3．2 压强分布

3．4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

声明

致谢

附录一 常见材料的主要物理参数

附录二 已发表论文