锥度量空间中几类压缩型映像的不动点定理

摘要

度量空间中的不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分，一直是人们研究的热门领域.自锥度量空间被提出以来，其空间结构与性质，尤其是锥度量空间中的不动点定理，更成为近年来国内外学者研究的活跃课题.其研究方向也从正规锥转移到非正规锥，从典型Banach压缩映像丰富到各种非线性的、广义的、弱的的压缩条件，相关不动点、公共不动点定理也层出不穷.本文主要探讨了锥度量空间中几类压缩型映像的不动点定理，全文分四部分论述，内容如下:
　　第一章为绪论，介绍了锥度量空间中的不动点理论的研究近况，和本文所用到的有关背景知识，并且对本文的主要工作安排和研究意义进行了介绍.
　　第二章，在锥度量空间中介绍了弱相容映射的概念，得到了两个在满足广义压缩条件下的，四个自映射的不动点定理，其中的压缩条件具有一般性，适用于映射族。丰富和推广了多个映射的公共不动点理论.
　　第三章，首先讨论了满足φ-映射型压缩条件的公共成对叠合点定理，然后在满足ω-相容的条件下得出了公共成对不动点定理，推广了公共成对叠合点理论.结论具有一般性，总结了满足给定条件的所有情况.
　　第四章中给出了前面各章中主要结论所对应的相关应用实例，说明结论的正确性和实用性.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 课题的研究背景及研究现状

1．2 不动点定理的研究意义

1．3 锥度量空间的介绍

1．4 本论文的研究重点和章节安排

第二章 锥度量空间中四个自映射的公共不动点定理

2．1 引言及预备知识

2．2 主要结果

2．3 本章小结

第三章 锥度量空间中的公共成对不动点定理

3．1 引言及预备知识

3．2 主要结果

3．4 本章小结

第四章 应用举例

4．1 引言

4．2 四个映射的公共不动点定理的例子

4．3 公共成对不动点定理的例子

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表论文

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