无穷区间上非绝对积分及其应用

摘要

无穷区间上积分的讨论是积分理论中不可缺少的一部分.该文中,我们对无穷区间上向量值函数非绝对积分理论进行了讨论,并给出了一些初步应用.主要包括以下五部分内容:在第一部分中,我们介绍了该文所用到的基本概念和引理;在第二部分中,通过定义无穷区间上δ-精细的分法,我们给出了无穷区间上向量值函数的(H)积分的定义,并讨论其性质,还给出了原函数的刻划;在该文的第三部分中,我们着重讨论了无穷区间上向量值函数(H)积分的收敛定理;在该文的第四部分中,我们首先应用无穷区间上向量值函数(H)积分的收敛定理给出了常微分方程整体广义解的存在性定理,其次应用强(H)积分对Banach空间常微分方程广义解进行了讨论;最后,在第五部分中,我们将模糊(H)积分推广到无穷区间上并给出了其数值计算方法.