G-期望下布朗运动鞅的表示定理

摘要

彭实戈院士在研究二阶倒向随机微分方程(2BSDE)的适应解时,提出了G-期望(次线性期望)的概念,并建立了G-期望空间理论.如今关于G-期望理论的研究已经成为数理金融领域研究的热点,而G-期望已被公认为是研究金融市场衍生证劵定价理论的基本工具.
　　鞅理论是现代金融市场理论的最新研究成果之一,目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位.本文在经典鞅表示理论的基础上研究了G-期望框架下布朗运动鞅的表示.主要工作如下.
　　(1)引入G-布朗运动鞅的概念,在G-期望空间中考察了基本的连续时间鞅-布朗运动的概率特性;
　　(2)讨论了G-布朗运动鞅的有关性质;
　　(3)利用多重G-ItO-积分,给出了L2G中关于FBt的平方可积鞅的表示;
　　(4)讨论了G-局部鞅的可料表示性,并给出了G-布朗运动鞅的刻画定理.

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§ 1 前言

1.1 鞅表示理论的背景与研究现状

1.2 鞅表示理论研究方法概述

1.3 G-鞅表示定理

1.4 本文的研究内容

§ 2 预备知识

2.1 次线性期望和G-期望

2.2 基本符号

2.3 G-随机分析

2.4 G-随机积分和二次变差

§ 3 G-布朗运动鞅的概念及相关性质

3.1 G-布朗运动鞅的概念

3.2 G-布朗运动鞅的性质

§ 4 G-布朗运动鞅表示定理及其刻画

4.1 多重G-It?o积分

4.2 平方可积-G-布朗运动鞅的表示定理

4.3 G-局部鞅的的表示定理及其刻画

参考文献

致谢