分数阶积微分发展方程初值问题mild解的存在性

摘要

分数阶发展方程是一个范围广泛、内容丰富的领域.它是描述多种物质和过程的记忆和遗传的一个强有力的工具.在某些情况下,分数阶发展方程比传统的整数阶发展方程具有更加广泛的应用.然而,相对于整数阶发展方程理论的庞大体系,分数阶发展方程的理论研究还不完善,许多领域尚未涉及.
　　本文运用算子半群理论、上下解方法、不动点理论研究了两类分数阶发展方程初值问题mild解的存在性.本文的主要结果如下:
　　一.借助于相应的线性分数阶发展方程初值问题mild解的存在唯一性定理,利用不动点理论,获得了分数阶积微分发展方程初值问题mild解的存在性.
　　二.在C0-半群的情形下,通过逐段讨论的方法,获得了分数阶脉冲积微分发展方程初值问题mild解的存在性.

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绪 论

0.1 研究背景

0.2 研究现状

0.3 本文的结构安排

第 1 章 预备知识

1.1 分数阶微积分

1.2 锥与半序

1.3 非紧性测度

1.4 凝聚映射、凝聚映射的不动点定理

1.5 算子半群的相关知识

第 2 章 线性分数阶发展方程初值问题 mild 解的定义

第 3 章 分数阶积微分发展方程初值问题 mild 解的存在性

3.1 引言

3.2 主要结果及证明

第 4 章 Banach 空间分数阶脉冲积微分发展方程初值问题 mild 解的存在性

4.1 引言

4.2 主要结果及证明

第 5 章 应用

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢