变分数据同化方法中的误差问题研究

摘要

在变分数据同化中,误差协方差矩阵对于同化系统非常重要,某种程度上决定着同化分析的质量。误差协方差不仅反映不同变量之间的关系,而且保证变分问题解的唯一性以及分析过程的平滑性。因此,构造合理的误差协方差矩阵对于同化系统至关重要。
　　目前,我国的变分数据同化的误差协方差的估计与处理方法研究起步较晚,并且与顺序数据同化方法相比较,又有其自身独特的属性。因此,我们应该在吸收既有知识、前人成果和他人经验的基础上,并结合连续数据同化自身的特点,深层次地探究误差协方差的产生机制、估计与处理方法,最终促进变分数据同化能够更好地业务化、实用化。本文主要研究变分数据同化中误差协方差的统计特征及其对三维变分同化系统的影响。
　　本文的理论部分对变分数据同化各类求解方法以及背景误差协方差做了详尽的梳理和探讨,夯实了论文的理论基础,也达到了对数值实验的指导要求。实验部分以Lorenz-1963模型为预报模型,选用三维变分数据同化方法作同化算法,对背景误差协方差、分析误差协方差、分析与预报之间的误差协方差、分析与真值之间的误差协方差进行研究,来探究各类误差协方差的统计分布特征并做了横纵向的对比与讨论;对变量维数和同化窗口宽度设置了敏感性数值实验进行了研究,以了解变量维数和同化窗口的宽度对同化分析的影响;此外,对NMC方法做了变分数据同化方法的数值实验,以验证NMC方法的有效性和适用性。

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第1章 绪论

1.1 数据同化方法的发展历史

1.2本文研究的背景和主要意义

1.3本文的各章内容安排

第2章 变分数据同化的原理及其性质

2.1引言

2.2变分同化的发展应用

2.3变分同化的数学描述

2.4变分数据同化一般表达式

2.5 3D-Var与4D-Var

2.6本章小结

第3章 变分数据同化中不同的变分求解方法

3.1标准的变分分析法

3.2增量分析方法

3.3预条件方法

3.4最优线性无偏估计方法

3.5物理空间统计分析方法

3.6谱统计插值方法

3.7本章小结

第4章 变分数据同化中背景误差协方差的统计特性

4.1变分数据同化的增量描述

4.2 B矩阵的定义及结构

4.3 代价函数中B矩阵的作用形式

4.4 B矩阵的数学特性

4.5 同化分析中B矩阵的作用形式

4.6 B矩阵的建模难度

4.7 B矩阵的常用估计方法

4.8“NMC”方法实验

4.9本章小结

第5章 变分数据同化误差演进的敏感性实验

5.1 随机变量的数字特征

5.2 Lorenz-1963模型

5.3 基于Lorenz-1963模型的变分数据同化各类误差特性的数值实验

5.4 各维变量的背景误差协方差以及其他误差的敏感性实验

5.5 本章小结

第6章 总结与展望

6.1本文总结

6.2 有待进一步研究的问题

参考文献

攻读学位期间所发表的论文与主要成果

致谢