改进余弦微分求积法与紧致差分方法在隐式和类隐式格式中的运用

摘要

本文主要包括对微分求积方法的研究与紧致差分方法的研究两个方面。
　　对于微分求积方法的研究,本文采用将节点分为单双号的方法对余弦微分求积法(CDQM)进行了改进,并用改进后的算法构造了求解对流方程与RLW方程的数值格式,并且对四个算例进行了实际的数值求解。并将所得数值结果与传统余弦微分求积法所得数值结果相比较,比较结果显示改进后的算法具有更高的精度。
　　在本文有关紧致差分方法的研究中,首先以RLW方程为例给出了利用紧致差分方法建立求解类隐式方程数值格式的方法,并对空间离散使用紧致有限差分方法,对时间离散使用龙格库塔方法,建立了一种新的求解RLW方程的数值格式,较好地解决了对空间与时间的混合导数项的离散问题,并在空间和时间上都保持了高阶精度。所得数值结果证实了新的数值格式确实具有很高的精度。之后,本文进一步给出了利用紧致差分方法建立方程的隐式差分格式的两种方法,并且以KdV方程为例验证了这两种方法的可行性,比较了这两种方法各自的优点与缺点,所得数值结果显示方法1精度较高,而方法2的应用范围更广。

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西北师范大学研究生学位论文作者信息

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第一章 绪论

1.1计算物理学的背景

1.2微分求积方法简介

1.3紧致差分方法简介

1.4本论文的结构安排

第二章 改进余弦微分求积方法

2.1微分求积法基本原理

2.2余弦微分求积方法介绍

2.3余弦微分求积方法的改进

2.4对流方程介绍与数值格式建立

2.5 数值算例、结果对比及结论

2.6 RLW方程介绍与数值格式建立

2.7 数值算例、结果对比及结论

2.8结论

第三章 紧致差分方法在隐式和类隐式格式中的运用

3.1紧致差分方法的原理介绍

3.2紧致差分方法在方程中类隐式格式的运用

3.3 数值算例及结果

3.4紧致差分方法在方程隐式格式中的运用

3.5方程隐式格式的实际算例与数值结果

3.6 结论

第四章 结论与未来展望

参考文献

附录 攻读硕士期间已完成和发表的论文

致谢