超相对论激光等离子体中的周期波和孤立子波

摘要

激光与等离子体的相互作用在基础研究方面和技术应用领域中得到了广泛的应用,引起了人们的关注。等离子体的相对论因子逐步的变大并超过1,同时得到了丰富多彩的超相对论效果。激光在正电子-负电子/正电子-负电子-离子等离子体中的非线性机制已经得到了一定程度的关注。理论研究表明,在等离子体中传播的较强的短程激光束能产生正负电子对。在实验室中,把时间尺度为10-12s的激光射向某一个金属靶时能产生正负电子对。最近的新的研究方向是在一定的初始条件下在Akhiezer-Polovin模型中产生的周期波,得到了多种多样的周期解,比如常见的圆型周期解,8字型周期解,类8字型周期解和高阶调制振幅解。这些不同的周期解在庞加莱截面上以不同的形状,不同的范围内呈现出来,有的庞加莱截面上还有混沌解的存在。但是,人们重点研究激光在均匀等离子体中的非线性现象。相对而言,人们在非均匀等离子体中非线性现象的相关研究少之又少。在我们所做的工作中,激光和均匀/非均匀正电子-负电子-离子等离子体的相互作用是研究的重点。
　　第一章简单的介绍了有关激光等离子体方面的基础知识,存在于自然界中的多种多样的等离子体以及有关孤子方面的基础知识。
　　第二章主要研究了激光与均匀/非均匀正电子-负电子-离子等离子体相互作用的非线性现象。从相对论流体-麦克斯韦模型出发,我们可以发现系统的控制方程可以演化为含有非均匀效应修正的描述系统动力学特性的两个正则方程。对模型的分析发现许多有趣的非线性现象,可以得到无论在均匀正电子-负电子-离子等离子体中还是在非均匀正电子-负电子-离子等离子体中都有周期解的存在。但是,在非均匀正电子-负电子-离子等离子体中在正电子密度较低的时候不会出现周期解,只有在正电子密度较高的时候才有周期解的存在。能存在周期解的正电子临界密度与等离子体的非均匀性和相速度有密切的关系。除此之外,在正电子密度很高的时候,所形成的庞加莱截面很简单且仅有圆型周期解的存在,圆形周期解的存在范围比较广。
　　第三章进一步研究了激光与均匀/非均匀正电子-负电子-离子等离子体相互作用形成的孤立子波。研究发现在均匀正电子-负电子-离子等离子体中和非均匀正电子-负电子-离子等离子体中都有孤立子波的存在。在均匀正电子-负电子-离子等离子体中无论正电子密度取何值都有孤立子波的存在,用两尺度方法研究均匀正电子-负电子-离子等离子体中的孤子包络,发现解析解与对应的数值解相互吻合的很好。但是,孤立子波在非均匀正电子-负电子-离子等离子体中只有在正电子密度足够高的时候才存在。我们在研究孤立子波存在的范围时发现,当哈密顿量增大的时候,孤立子波存在的范围反而减小。
　　第四章,简要总结本文的主要工作及展望该领域研究的前景。

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西北师范大学研究生学位论文作者信息

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第一章绪论

§ 1.1 激光等离子体的基础知识

§ 1 .2 激光与等离子体相互作用

§ 1.3 孤波

§ 1 .4 本文主要研究内容与结构安排

第二章超相对论非均匀正电子-负电子-离子等离子体中的周期

§ 2.1 引言

§ 2.2 基本方程的推导过程

§ 2.3 理论模型

§ 2 .4 周期波

§ 2.5 本章小结

第三章超相对论非均匀电子-正电子-离子等离子体中的孤立子

§ 3.1 引言

§ 3.2 动力学方程

§ 3 .3 孤立子波

§ 3 .4 本章小结

第四章结论与展望

参考文献

附录攻读硕士学位期间已发表和完成的主要论文

致谢