Banach空间中二阶时滞微分方程的周期解

摘要

本文将运用凝聚映射的不动点定理，上下解的单调迭代技巧及凝聚锥映射的不动点指数理论等非线性分析工具，在非紧性测度条件及序条件下研究Banach空间E中二阶多时滞微分方程(此处公式省略)周期解的存在性与唯一性，其中（此处公式省略）是正的w—周期函数，（此处公式省略）连续，且对任意的（此处公式省略）关于t为 w-周期函数，（此处公式省略）为常数.
　　本文的主要结果如下：
　　一.借助于实数空间R中二阶线性微分方程解的存在性定理，得到Banach空间 E中对应的线性微分方程w-周期解的存在性与唯一性及其解算子的性质.
　　二.在非紧性测度条件下，应用凝聚映射的不动点定理得到了Banach空间中二阶多时滞非线性微分方程解的存在性与唯一性.
　　三.借助上下解的单调迭代技巧，获得了有序Banach空间中二阶非线性多时滞微分方程周期解的存在性与周期解的唯一性.
　　四.在非紧性测度条件下，通过构造一个特殊的锥，运用凝聚锥映射的不动点指数理论，获得了有序Banach空间中二阶多时滞非线性微分方程正周期解的存在性.

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西北师范大学研究生学位论文作者信息

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绪论

0 .1研究背景

0 .2研究现状

0 .3本文的结构安排

第 1 节预备知识

1 .1锥与半序

1 .2非紧性测度

1 .3凝聚映射及其不动点定理

1 .4凝聚映射的不动点指数理论

第 2 节 Banach空间中二阶线性微分方程的周期解

2 .1 引言及预备知识

2 .2 主要结果及证明

第 3 节一次增长条件下解的存在性

3 .1 引言及预备知识

3 .2 主要结果及证明

第 4 节 Banach空间中二阶时滞微分方程的单调迭代技巧

4.1 引言

4 .2 预备知识

4 .3 主要结果及证明

第 5 节 有 序 Banach空间中二阶多时滞微分方程正周期解的存在性

5.1 引言

5 .2 预备知识

5 .3 主要结果及证明

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢