几类耗散型发展方程解的渐近性态

摘要

本文运用无穷维动力系统理论研究了几类耗散型发展方程，具体包括带有非线性项的非自治2D Navier-Stokes方程，吊桥方程和带有衰退记忆的双曲方程.在已有的新的研究基础上，利用能量估计技巧和半群理论对解的渐近性态进行了讨论，并获得了相关系统中吸引子的存在性和上半连续性.
　　在第一节中，关于非自治的2D Navier-Stokes方程，它包含了非线性项c∣u∣βu其中 c＞0,1/3≤β≤2.非线性项给一致吸收集和解过程的紧性的验证带来了本质性的困难，并且外力项仅满足正规条件而非平移紧时，那么在估计过程中我们运用了半群理论，紧嵌入定理和能量估计技巧，攻克了本质性的困难，从而在空间cl(H1o(Ω))2{u∈C∞0(Ω)2, div u=0}中证明了一致吸引子的存在性.
　　在第二节中，关于吊桥方程，通过验证解半群的强拉平性，从而在空间H2(Ω)∩H10(Ω)×L2(Ω)中获得了指数吸引子的存在性.
　　在第三节中，关于带有记忆核的双曲方程，通过验证解半群关于阻尼项参数α的连续依赖性，从而在空间D(A)×V×L2μ(R+D(A))中证明了强全局吸引子的上半连续性.

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前言

0 .1 研究背景和研究进展

0 .2结构安排

第 1节带有非线性项的非自治2DNavier-Stokes方程的一致吸引子

1 .1 函数空间及符号

1 .2 预备结果

1 .3 主要结果

第 2 节吊桥方程指数吸引子的存在性

2 .1 函数空间及符号

2 .2 预备结果

2.3 主要结果

第 3 节带记忆的双曲方程的强全局吸引子的上半连续性

3 .1 函数空间及符号

3 .2 预备结果

3 .3 主要结果

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

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