基于矢量有限元法的光纤光场分布研究

摘要

在现代社会,发达国家将光纤接入到户,甚至延伸到用户电脑终端,正在逐步实现真正意义上的全光网络。光纤是光通信系统中最基本的传输物理介质,所以对光纤中光场分布的研究是非常重要的。通过得到的光场分布图,可以进一步分析光纤中的模场结构、传输常数、传输或截止条件、传输功率和模式数量等特性。这样就可以在理论的基础上,形象直观的了解光纤的传输特性。
　　 矢量有限元法是一种广泛应用于电磁工程问题计算的数值方法,但用于光纤光场分布研究的报导却很少见。本文将引入这种方法用于光纤光场分布的计算。
　　 本文首先全面回顾了光纤分析方法的发展历程,综述了矢量有限元方法的国内外发展动态、最新研究成果及其特点和应用。
　　 研究了光纤光场模式理论,给出了光波场的数学表示方法。接着从光纤矢量波动方程出发,求解得出了光纤矢量解的特征方程；在此基础上,分析讨论了光场模式的分类；研究了光纤中实际传输的线性偏振模、以及LPmn各模的光电场分布,并给出了光场模式参数。全面分析了阶跃型和渐变型多模光纤、以及常见单模光纤的主要技术规范和典型特性。对光纤的衰减、色散和非线性光学效应进行了讨论；研究给出了单模光纤、SI多模光纤和GI多模光纤的衰减谱,以及几种常见单模光纤的色散谱。
　　 本文还研究了矢量有限元法的基本原理,介绍了矢量有限元法的变分原理、求解过程；分析构造了矩形块和四面体单元的矢量基函数。然后从全电场矢量泛函出发,研究了无源的轴向各向异性介质填充区域的矩形块单元矩阵、以及无源的各向同性均匀介质填充区域的四面体单元矩阵,且分别进行了求解计算。此外,研究构造了插值型三角形高阶矢量有限元和四面体高阶矢量有限元。
　　 从光纤光场电矢量与磁矢量所满足的非齐次矢量波动方程出发,研究推导出了适用于无耗媒质问题的等价矢量泛函；根据广义变分原理定义新的矢量内积,研究给出了可用于有耗媒质问题计算的等价矢量泛函。然后建立了 G.652光纤的理论模型,并进行了求解设置。采用四面体单元网格数值离散等价矢量泛函,数值模拟出了 G.652光纤的光场电矢量分布、光场光强分布以及色散曲线,得到了与实际光纤参数相符合的结论,结果表明了矢量有限元法用于光纤光场分布研究的可行性和有效性。