基于混沌纠缠的非线性系统的动力学分析

摘要

目前,人造混沌系统成为一门新型学科,因此人造混沌在现实中具有广泛的价值。本论文提到一个方法,称为混沌纠缠,通过纠缠两个或多个稳定的线性子系统产生混沌。混沌纠缠提供了一个更简单的方法来设计和构建新的混沌吸引子,在实际中混沌纠缠可以被用来作为一个指导原则,以有效地构造人工混沌系统。
　　本论文的内容主要侧重于混沌系统的构造和混沌动力学系统的动力学分析。针对新近提出的一个三个变量的非线性系统(亦称混沌纠缠系统),对该系统平衡点的稳定性、分岔等动力学行为以及混沌控制进行深入全面的分析,并在该系统的基础上提出新混沌系统,对其进行动力学分析。在混沌纠缠原理的基础上得到新的超混沌系统,也对其进行动力学分析。
　　本文主要工作如下:
　　(1)研究最近提出的一个混沌纠缠系统的基本动力学行为,重点分析该系统参数对该系统的影响,给出了系统随单个参数变化的 Lyapunov指数谱、全局分岔图,以及该系统参数在某一区间内的各个状态,另外,通过滑膜的方法将该系统控制到一个固定的点,消除了混沌变化,数值模拟的显示与控制器的效果一致。
　　(2)在前一个系统的基础上提出一个新的混沌系统其中e是纠缠系数,(sin x,siny,sinz)是纠缠函数。该系统含有三个非线性项,通过数值模拟和非线性动力学理论分析了该系统的基本动力学行为。
　　(3)根据混沌纠缠的原理构造一个新的超混沌系统其中e是纠缠系数,(sin x,cosy,sinz,cosw)是纠缠函数。从平衡点、相空间轨迹、Lyapunov指数谱、分岔图、Poincaré截面及频谱分析角度通过相关算法分析系统动力学行为,运用理论分析和数值模拟验证其混沌特性,分析系统参数对该系统的影响。

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1绪论

1.1前言

1.2课题的国内外研究现状

1.3 本文选题的目的、意义及其目前在该领域存在的问题

1.4 本文的内容安排

2 混沌纠缠及非线性动力学基础理论

2.1 混沌的基本概念[32,33]

2.2 分析混沌的主要方法[38, 39]

2.3通向混沌的道路

2.4超混沌系统

2.5混沌纠缠[48]

2.6本章小结

3 一个纠缠系统的Hopf分岔分析及混沌控制

3.1引言

3.2 新的混沌吸引子

3.3系统的Hopf分岔分析

3.4滑膜变结构控制[51-55]

3.5 本章小结

4 一个新的含三个纠缠函数的纠缠系统的混沌分析

4.1引言

4.2新系统模型的构造

4.3新系统的基本动力学行为

4.4参数对系统的影响

4.5新混沌系统的x x反馈控制

4.6本章结论

5 新构造超混沌纠缠系统的非线性动力学行为

5.1引言

5.2新超混沌纠缠系统模型构造

5.3新超混沌系统的动力学分析

5.4参数对系统的影响

5.5本章小结

6 总结与展望

6.1本文的主要工作

6.2下一步的研究工作

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果