非局部时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性

摘要

行波解作为反应扩散方程的一类稳态解,可以描述自然界的许多传播现象,例如有限振荡、传染病的传播等.而作为行波解定性性质之一的稳定性,一直是行波理论研究中的热点和难点,尤其是非拟单调非局部时滞系统单稳行波解的稳定性.由于系统中耦合的出现,使得标量方程的标准理论和基本方法失效;由于系统没有单调性,比较原理不再成立.因此,对拟单调和非拟单调时滞反应扩散(对流)方程单稳行波解的稳定性研究,具有重要的理论意义和实际价值.基于此,本文主要研究非局部时滞标量方程和非拟单调分布时滞系统单稳行波解的稳定性.主要工作如下:
　　1.研究了一类非局部时滞反应扩散对流方程单稳波前解的稳定性.利用加权能量方法结合比较原理证明了大初始扰动(当x→-∞时,要求行波解附近的初始扰动指数衰减,但其他位置的初始扰动可以任意大)大波速(又称非临界波速,即波速大于临界波速)、甚至慢波(波速充分接近于临界波速)的全局指数稳定性,并将结论推广到一类更一般的非局部时滞反应扩散对流方程中.
　　2.研究了一类具有有限分布时滞的非拟单调反应扩散系统单稳行波解的稳定性.利用加权能量方法结合连续性方法证明了非拟单调情形下分布时滞系统单稳行波解的指数稳定性.特别地,初始扰动只须在x=+∞时一致有界而不必趋于零.

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第一章 绪论

1.1研究背景和发展概况

1.2 本文研究的问题及结果

1.3 本文用到的空间及记号

第二章非局部时滞反应扩散对流方程单稳波前解的稳定性

2.1 预备知识和主要结论

2.2稳定性的证明

2.3推广

第三章 非拟单调分布时滞系统单稳行波解的稳定性

3.1 预备知识和主要结论

3.2 解的全局存在唯一性

3.3 稳定性的证明

3.4 应用

结论

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果