含有随机参数的随机动力系统的稳定性及分岔分析

摘要

由于随机因素往往客观的从在于现实生活中，一般采用确定性方法来研究系统的某些动力学行为，所得出的结论将会发生较大的误差。因此，在系统中考虑随机因素的影响是有必要的。本文基于Gegenbauer、Chebyshev多项式正交逼近法以及Hamilton理论等来研究含有随机参数的动力系统。在现有的随机参数结构理论分析和方法探讨的基础上，对非线性随机动力系统的随机稳定性和随机分岔进行了进一步的探索。
　　主要内容为：
　　1.本文叙述了不确定参数结构系统概率统计方法、随机稳定性、随机分岔的研究现状与进展。并且对随机Hopf分岔、Lyapunov系数、随机稳定性、随机分岔、Lyapunov指数法的概念进行了一定的阐述。
　　2.文章简要的介绍了针对一类更广的有界随机变量的λ-PDF（即以λ为参数的概率密度函数）。指出了不仅可以用衍生概率密度函数λ-PDF来模拟工程中出现的某些要用非对称概率密度函数来解决的问题，而且还可以用λ-PDF来逼近工程中常常出现的截断正态分布的概率密度函数。采用Gegenbauer多项式级数正交逼近方法，这种方法将随机金融系统转化成为了一个同它等价的确定性动力系统。研究了含有随机参数的随机金融系统的稳定性和Hopf分岔行为。最后，用数值分析来验证了其结果。
　　3.当λ=1，则λ-PDF表示成为拱形概率密度函数，这时就可以选择利用Chebyshev正交多项式逼近法来研究。Chebyshev正交多项式逼近将随机Duffing振子系统转化成了一个确定性的动力系统来研究其动力学行为，即利用Routh-Hurwitz判据来判断系统平衡点的稳定性，得到了系统Hopf分岔发生的条件。接着对其响应进行了数值分析。
　　4.利用Hamilton理论，依据Oseledec乘性遍历定理和最大Lyapunov指数用来讨论概率为1渐近稳定性。首先以确定不变测度解的形式来对扩散过程的奇点和奇异边界进行分析，来计算最大Lyapunov指数。本文还通过最大Lyapunov指数，详细研究了含白噪声激励的金融系统的随机稳定性和随机分岔。进一步用Lyapunov函数判定稳定性，Lyapunov指数的正负号变化来判别D-分岔。对随机分岔进行了数值模拟。

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目录

1绪 论

1.1引言

1.2相关领域的研究现状

1.3本文研究的主要内容

2基础理论

2.1引言

2.2随机函数正交分解、Gegenbauer、Chebyshev多项式正交逼近

2.3 Lyapunov稳定性、Hopf分岔

2.4随机稳定性

2.5随机分岔

3分析一类含有随机参数的金融系统的稳定性和Hopf分岔

3.1引言

3.2 Gegenbauer正交多项式逼近

3.3随机Hopf分岔分析

3.4数值模拟

3.5结论

4分析一类含有随机参数的Duffing振子系统的动力学行为

4.1引言

4.2随机Duffing振子系统的Chebyshev正交多项式逼近

4.3非自治系统随机Hopf分岔分析

4.4数值模拟

4.5结论

5分析含有随机激励的金融系统的随机稳定性和随机分岔

5.1引言

5.2白噪声激励下的金融系统模型

5.3随机稳定性

5.4随机分岔

5.5数值模拟

5.6结论

6总结与展望

6.1研究的主要结论

6.2进一步研究展望

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果