三类具有Holling功能性反应的生态-流行病模型的分析

摘要

本文研究了具有饱和型发生率和Holling II、HollingⅢ以及广义功能反应型函数的三种生态流行病模型.它们分别安排在文章中的第二、第三以及第四部分.
　　文章通过对三种不同生态流行病模型的分析：首先证明了系统解的有界性，紧接着讨论了它们的非负平衡点的存在性，然后分别利用特征根法以及Hurwitz定理等方法判断了这些非负平衡点的局部稳定性，最后再利用Lasalle不变集原理、极限理论、Dulac判断以及构造Liapunov函数等知识证明了这三种生态流行病模型的非负平衡点的全局稳定性.通过讨论研究，主要得到了三种生态流行病模型中传染病灭绝平衡点局部渐近稳定的阈值和传染病灭绝平衡点全局渐近稳定的充分条件，在第二、三部分中得到了以下主要结论:
　　(1)当R0＜1,R1＜0时，易感者类捕食者存在；当R1＞0时，捕食者趋于灭绝.
　　(2)当R0＜1,R1＜0且(此处为公式)时，流行病消除，易感类者捕食者与食饵和谐共存.
　　(3)当R3＜0,R4＞0时，虽然流行病消除，但是捕食者趋于灭绝，此时食饵种群的数量将会趋近于(此处为公式)
　　由于我们研究生态流行病模型其中一个主要目的就是消除疾病的传播.因此通过对三种生态流行病模型研究，得到的结果补充和完善了前人的结论，也对人们的生活实践有一定的帮助.