斜轴高斯投影在长线工程中的应用研究

摘要

首先，本文论述了研究斜轴椭球高斯投影理论的背景和意义，横轴椭圆柱等角投影（即高斯投影）存在的缺陷，分析了投影变形的主要误差来源以及目前工程上控制投影变形所采取的方法。简述了高斯投影在长大线路工程中的应用现状，以及大地测量学的基础理论知识等等。
　　其次，深入分析了椭球变换理论和法截线椭球高斯投影模型理论，引入大地坐标微分公式分析椭球变换理论使其内容更趋完善。阐述了法截线椭球高斯投影模型参心空间坐标转换时各参量所代表的意义以及实现的效果，结合实例验证了法截线椭球高斯投影在处理长线工程中控制网数据时的优越性。
　　再次，重点研究了大椭圆线椭球高斯投影模型，大椭圆线椭球的研究分三个方面进行。一是运用线性最小二乘公式求解大椭圆的法向量，根据非线性优化方法中的拉格朗日乘子法求解出非线性方程的最优值，再根据坐标旋转的规律确定参心空间直角坐标转换的正交矩阵，从而求得大椭圆线椭球几何参数，大地经纬度等椭球参量。二是以归化纬度、球心纬度为参数表示子午线弧长公式、大椭圆平面方程的系数，根据二次曲线不变量理论确定大椭圆的标准方程，从而求得大椭圆线椭球几何参数;然后以大椭圆平面方程系数为参数，推导出大椭圆线椭球经纬度与基础参考椭球经纬度之间的关系式。三是结合椭球变换理论中的变形法推导出大椭圆线椭球变形模型。
　　最后，通过三种方法（高斯投影法、法截线法、大椭圆线法）处理某一在建铁路线路的测区控制点数据，根据其解算结果深入分析比较各种方法控制投影变形的效果。

目录

声明

摘要

1．绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文的主要内容

2．椭球变换理论及斜轴椭球高斯投影理论体系

2．1 基础理论

2．2 椭球变换理论的基本原理

2．3 斜轴椭球高斯投影理论体系简述

2．4 法截线椭球高斯投影理论

2．4．1 法截线椭球的构建

2．4．2 正向转换模型

2．4．3 法截线椭球几何参数

2．5 本章小结

3．基于非线性优化法的大椭圆线椭球高斯投影模型

3．1 大椭圆线椭球E5模型的构建

3．1．1 大椭圆平面法向量的解算

3．1．2 大椭圆线椭球的几何参数

3．1．3 基础椭球到大椭圆椭球参心空间直角坐标的转换

3．1．4 大椭圆线椭球大地坐标的解算

3．2 变形大椭圆椭球E6的构建

3．2．1 椭球变换的广义模型

3．2．2 变形法大椭圆椭球的大地坐标

3．2．3 蔓卅乡法大椭圆椭球尚斯投影

3．3 工程实例分析比较

3．4 本章小结

4．基于参数法的大椭圆线椭球高斯投影模型

4．1 各纬度之间的关系

4．2 弧长的计算

4．2．1 子午线弧长计算公式

4．2．2 大椭圆线弧长的计算

4．3 大椭圆的平面方程

4．4 大椭圆的参数方程

4．5 大椭圆线椭球的大地坐标

4．5．1 大椭圆线椭球的纬度

4．5．2 大椭圆线椭球的大地经度

4．5．3 大椭圆椭球大地高

4．6 大椭圆线椭球变形法变换模型

4．7 本章小结

5．斜轴高斯投影在长线工程中的应用实例及比较分析

5．1 大椭圆线椭球高斯投影法

5．1．1 线路概况

5．1．2 具体解算步骤

5．2 法截线椭球高斯投影法

5．3 任意分带法

5．4 各种方法的比较分析

5．5 本章小结

6．结论与展望

6．1 结论

5．2 展望

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果