扁球面网壳在动静荷载作用下的非线性动力学特性

摘要

本论文主要研究了三向网格扁球面网壳的非线性力学行为。通过介绍网壳发展的国内外现状，针对扁球面网壳在静态和静态、动态协同作用方面作了较为系统的分析和计算和研究。基于板壳非线性动力学理论，采用非线性动力学中的现代数学分析方法，运用连续化拟壳法思想，将网壳转化为连续壳体，建立了非线性动力学控制方程，合理地确定了边界条件和初始条件。分析了三向网格扁球面网壳的非线性弯曲问题、动力稳定性问题、分岔问题和混沌问题。 首先本文介绍了网壳、分岔、混沌研究的意义，以及网壳研究的国内外进展状况。 接下来本文主要研究了扁球面网壳的非线性弯曲问题。用圆形三向网架大挠度方程再加上三向网架中截面方程和初始挠度就得到三向网格扁球面网壳的大挠度方程。在周边固定条件下，采用修正迭代法求解了三向网格扁球面网壳在均布载荷作用下的非线性弯曲问题，得到了精确度较高的二次解析解，并绘出了载荷和挠度特征曲线。 最后本文重点研究了扁球面网壳在静载荷、动载荷协同作用下的非线性动力稳定性问题。由扁球面网壳的非线性动力学变分方程和协调方程，在固定的边界条件下，用Galerkin方法得到一个含二次和三次非线性微分方程。为了讨论混沌运动，对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解。利用Floquet指数讨论了系统在平衡点处的稳定性问题。对于扁球面网壳的非线性动力学的自由振动方程，给出了准确解，继而求出Melnikov函数，得到了发生混沌的临界条件，且该系统可能发生混沌运动的临界载荷要比不考虑静变形的情况小(也就是说该系统更容易发生混沌运动)，通过数字仿真和Poincaré映射图也证实了混沌运动的存在。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章扁球面网壳的非线性弯曲问题

第三章扁球面网壳的非线性动力稳定性分析

结论

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文