热-机载荷作用下大挠度梁的动力稳定性分析

摘要

非线性动力系统的分岔和混沌行为是非线性动力学研究的重要内容之一。非线性参数激励振动系统是最一般的、最具代表性的一类非线性动力学系统。在这类系统中存在着极其复杂且丰富的动力学行为，如分岔、分形、混沌等特性。本文针对具有非线性弹性地基的梁在承受热冲击载荷与横向周期机械载荷共同作用下参数激励系统大幅振动的稳定性，包括共振、分岔和混沌等问题开展了理论研究。具体内容和成果分别为： 1.在考虑几何非线性、线性阻尼的情况下，基于Euler-Bernoulli梁理论，利用Hamilton原理建立了具有非线性弹性地基上的梁在热冲击载荷与横向周期载荷共同作用下的几何非线性动力学控制方程。利用Galerkin变分原理将控制方程离散成关于时间的二阶非线性常微分方程：Mathieu-Duffing方程。为了抑制梁的大幅共振，对系统采用了非线性速度反馈控制。 2.在均匀升温载荷小于梁的临界屈曲载荷的情况下，利用多尺度法得到梁主共振、主参数共振响应的一次近似解，获得了振幅和相位慢变的一个常微分方程组，在此基础上分析系统的稳态响应、稳定区域和失稳临界条件。通过数值计算分析了阻尼、地基刚度、热冲击载荷幅值和频率、周期激振载荷幅值和频率、控制参数等对系统主共振和主参数共振响应特性的影响。数值模拟验证了多尺度分析的有效性及速度反馈控制对主参数共振控制的有效性。考察了系统发生3倍超谐波共振和1／3亚谐波共振的可能性及其存在条件. 3.在均匀升温载荷大于梁静态热屈曲临界温度载荷的情况下，求出系统的同、异宿轨道，利用Melnikov方法预测了系统可能发生Smale马蹄变换意义下的混沌运动的临界条件。数值模拟了在屈曲前后梁的分岔历程，综合使用Poincare截面、功率谱密度、LVapunov指数、分形维数、时间历程图和相图等多种混沌分析手段研究了系统的混沌运动状态，指出了系统发生分岔和混沌等动力学行为的条件和规律。

目录

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第1章绪论

1.1含参数激励动力系统的工程应用背景

1.2含参数激励动力系统研究概况

1.2.1含参数激励非线性振动系统的分类

1.2.2基础理论的研究进展与成果

1.2.3含参数激励梁、板的非线性振动及控制

1.3本论文中采用的主要研究方法

1.3.1多尺度法

1.3.2.Melnikov方法

1.3.3.研究混沌的数值方法

1.4本论文的主要内容

第2章热-机载荷作用下大挠度梁的主共振和主参数共振及其控制

2.1引言

2.2梁的几何非线性数学模型及简化

2.2.1模型的建立

2.2.2 Galerkin离散

2.3局部分岔的多尺度分析

2.4单模态系统的主共振响应

2.4.1主共振幅频响应

2.4.2非平凡解的稳定性

2.5单模态系统主参数共振及其控制

2.5.1主参数共振幅频响应

2.5.2平凡解的稳定性

2.5.3非平凡解的稳定性

2.6幅-频响应曲线

2.7数值模拟

2.8本章小结

第3章热-机载荷作用下大挠度梁的次共振分析

3.1引言

3.2次共振的可能性

3.3 1/3亚谐共振分析

3.3.1一次近似解

3.3.2定常解及其存在条件

3.3.3定常解的稳定性

3.3.4数值分析各参数对1/3亚谐共振幅频响应的影响

3.4 3次超谐波共振分析

3.4.1一次近似解

3.4.2定常解的稳定性分析

3.4.3数值分析各参数对3次超谐共振幅频响应的影响

3.5本章小结

第4章热-机载荷作用下大挠度梁的分岔和混沌运动分析

4.1引言

4.2混沌运动(Melnikov函数)分析

4.3梁在均匀升温时的动力响应

4.3.1数值验证Melnikov函数解析预测的有效性

4.3.2屈曲后系统的分岔和混沌运动分析

4.3.3屈曲前系统分岔和混沌运动分析

4.3.4均匀升温对横向周期激励梁分岔和混沌运动的影响

4.4梁承受热冲击时的分岔和混沌运动响应

4.4.1热屈曲前的分岔和混沌运动

4.4.2热屈曲后的分岔和混沌运动

4.4.3均匀升温对参数激励梁分岔和混沌运动的影响

4.5热-机载荷共同作用下系统的分岔和混沌运动分析

4.6本章小结

结论

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文