四阶四点Sturm-Liouville边值问题的正解

摘要

近年来，随着科学技术的发展，在许多领域中都提出了大量的由微分方程边值问题描述的数学模型.四阶微分方程边值问题起源于应用数学和物理学的不同领域，尤其在弹性梁和稳定性理论中有着广泛的应用.因此，对四阶微分方程边值问题的研究具有重要的现实意义.
　　 本硕士论文首先考虑了四阶四点Sturm-Liouville边值问题，分别在较强或较弱的条件下利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理获得了四阶四点Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.其次，分别考虑了带有两个或四个参数的四阶四点Sturm-Liouville边值问题，不仅获得了其正解的存在唯一性，而且还进一步探讨了正解对参数的依赖性.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1研究背景及本文的主要工作

§1.2预备知识

第二章四阶四点Sturm-Liouville边值问题正解的存在性

§2.1引言

§2.2预备引理

§2.3主要结果

第三章带有两个参数的四阶四点边值问题正解的唯一性与解对参数的依赖性

§3.1引言

§3.2预备引理

§3.3主要结果

第四章带有四个参数的四阶四点边值问题正解的唯一性与解对参数的依赖性

§4.1引言

§4.2预备引理

§4.3主要结果

结论

参考文献

致谢

附录 攻读学位期间所发表的学术论文