深球壳几何非线性静动态分析

摘要

壳体结构以其优美的结构形式和优越的力学性能，在工程中得到广泛的应用。而对壳体力学性能的理论研究还不是很完善，目前主要集中于浅壳和柱壳的研究，对于深壳的非线性静态和动态问题研究都比较少。本文对深薄球壳在横向静载荷作用下的线性问题与非线性问题进行了研究，进一步对深薄球壳在横向静载荷作用下的动态问题进行了研究。本文的主要内容包括以下几个方面：
　　 1.首先从一般壳体分析入手，经过推导得到深薄球壳的几何方程、本构方程与平衡方程，以及动力控制方程，并给出了球壳不同周边约束时的边界条件。
　　 2.由深薄球壳的基本方程简化得到线性问题的基本方程，对其引入无量纲量，转化为无量纲方程组。结合对应的边界条件，利用打靶法进行求解，通过求得的数值结果讨论了壳体中心挠度W0与横向载荷、展开角度α0以及壳体厚度之间的联系，并绘出了壳体的构型图。
　　 3.由深薄球壳的基本方程简化得到非线性问题的基本方程，采用了与2相同的数值方法，对无量纲方程组进行求解。通过图形分析讨论了壳体非线性变形时中心挠度W0与横向载荷、展开角度α0以及壳体厚度之间的关系，并对线性分析和非线性分析的结论进行了对比。
　　 4.考虑几何非线性变形，导出深薄球壳非线性问题的动力控制方程。将位移分解为动态项和静态项两部分，根据Hamilton原理，将无量纲偏微分方程组化为常微分方程组。同样采用与2相同的方法，通过求得的数值结果讨论得到壳体的前三阶振动频率与壳体各参数间的关系，并绘出了壳体前三阶振动频率的振型图。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题研究的背景与意义

1.2本文所采用的理论与方法

1.3与本文相关的文献回顾

1.3.1与圆薄板、扁球壳的静态力学特性相关的研究和方法

1.3.2与圆薄板、扁球壳的动态力学特性相关的研究和方法

1.4本论文的主要研究内容

第2章深薄球壳的基本方程

2.1一般壳体的基本方程

2.1.1中曲面的几何方程

2.1.2与中面平行的曲面上的几何方程

2.1.3壳体的本构方程

2.1.4壳体的平衡方程

2.2深薄球壳的基本方程

2.2.1几何方程

2.2.2本构方程

2.2.3平衡方程

2.3深薄球壳的动力控制方程

2.4边界条件

第3章深薄球壳的静态线性分析

3.1静态线性问题的基本方程

3.1.1几何方程

3.1.2本构方程

3.1.3平衡方程

3.2方程的无量纲化和边界条件

3.3数值求解结果分析

3.4本章小结

第4章深薄球壳的静态非线性分析

4.1静态非线性问题的基本方程

4.1.1几何方程

4.1.2本构方程和平衡方程

4.2方程的无量纲化和边界条件

4.3数值求解结果分析

4.4本章小结

第5章深薄球壳的非线性动态分析

5.1非线性动力控制方程和边界条件

5.2数值求解结果分析

5.2.1一阶振动

5.2.2二阶振动和三阶振动

5.3本章小结

第6章结论与展望

参考文献

致谢

附录