Pascal矩阵的分解与Riordan矩阵

摘要

随着计算机和我国科学的飞速发展,矩阵作为一种科学研究的工具,其应用越来越广泛.矩阵的分解在矩阵理论研究上和数值计算中有重要的意义.它是将一个矩阵通过变换分解成几个比较简单或具有某种特性的矩阵的乘积,
　　 本论文主要利用Fibonacci矩阵和Jacobsthal矩阵对Pascal矩阵进行了分解,具体内容如下:
　　 第一章中,我们先介绍了矩阵分解的研究背景,以及关于Pascal矩阵分解的预备知识.
　　 第二章利用二项式系数的代数和作为元素引入了新的矩阵Rn,重点研究了利用Fibonacci矩阵对Pascal矩阵的分解,最后得到了Pascal矩阵的简单的分解式.
　　 第三章分为三部分,首先引入了一个新矩阵Rn,得到了Pascal矩阵的分解式Pn=RnJn,其次用Jacobsthal数作为元素定义了新矩阵Un(-U)n,再定义简单的矩阵Gn,利用它们对矩阵Rn和Jn进行了分解;最后利用上述分解式得到了Pascal矩阵的分解式.
　　 第四章主要是介绍了今年来出现的热点——Riordan矩阵理论,指出了它与Pascal矩阵关系,并得到了一些组合恒等式.

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2 预备知识

第二章 涉及FIBONACCI矩阵的对称PASCAL矩阵的分解

2.1 PASCAL矩阵的R-Γ分解

2.2 PASCAL矩阵的Γ-L分解

第三章 涉及JACOBSTHAL矩阵的PASCAL矩阵的分解

3.1 背景知识

3.2 分解结果

第四章 RIORDAN矩阵与PASCAL矩阵

4.1 RLORDAN矩阵基本概念介绍

4.2 RLORDAN矩阵与PASCAL矩阵的关系

总结与展望

参考文献

致谢

附录:攻读硕士学位期间所发表的学术学术论文