Jacobsthal数的矩阵表示及其应用

摘要

在组合数学中，我们常常会遇到一些序列如Fibonacci序列、Jacobsthal序列、Lucas序列、Pell序列、Catalan序列、二项式系数等.这些序列有深刻的组合背景，因此我们称其为组合序列。
　　 组合序列源于组合数学中的计数问题，并被作为计数工具来使用，因此研究组合序列有着非常深远的意义.本文主要借助矩阵的方法研究Jacobsthal数的一些性质并将其推广。
　　 第一章简述了计数组合学中计数问题的一般模型，并给出了Jacobsthal数的递推关系式，发生函数，显式表达式及组合意义。
　　 第二章介绍了Jacobsthal-Lucas数的一些性质，同时呈现了Koken，Bozkurt是如何借助矩阵的方法研究Jacobsthal序列与其相伴序列-Jacobsthal-Lucas序列之间的关系。
　　 第三章通过给广义的k阶Jacobsthal-Lucas序列赋予初值条件，得到两个重要结论。
　　 第四章定义了广义的k阶Fibonacci-Jacobsthal序列，并用矩阵的方法研究了这个序列的性质。
　　 第五章利用Jacobsthal序列的Binet公式，定义了一类新的序列k-Jacobsthal序列，并讨论了这些序列的性质。