带变号Green函数三阶三点边值问题的正解

摘要

近年来，由于三阶微分方程边值问题的实际应用背景日趋广泛，许多学者对其产生了浓厚兴趣，并且获得了很多重要的研究成果。其中，三阶三点边值问题的正解理论研究在最近几十年中得到了迅速发展，然而其中的大部分工作都要求Green函数是非负的。以Green函数变号为条件的边值问题正解存在性的研究还相对较少，这也就为我们以下所做的工作提供了广阔的空间。
　　 因此，在第二章中，我们将要研究带变号Green函数三阶三点边值问题的正解的存在性。尽管我们考虑的Green函数变号，但是当非线性项f满足一定的条件，α和η的范围相应取定时，我们仍然能够得到正解。我们所用的工具是著名的Guo-Krasnoselskii不动点定理。
　　 在第三章中，我们通过运用Leggett-Williams不动点定理继续研究第二章中的三阶三点边值问题，但是其中η的范围有所变化。而且在最后我们仍然获得了该边值问题三个正解的存在性。进一步地，对任意的正整数m，我们获得了该边值问题2m-1个正解的存在性。
　　 在第四章中，我们通过构造单调迭代序列，当非线性项f满足一定的条件时，我们获得了第二、三章讨论的边值问题单调正解的存在性。而且迭代序列初值是计算上非常有用和可行的零函数。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及本文的主要工作

1．2 预备知识

第2章 带变号Green函数的三阶三点边值问题的正解

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 主要结果

2．4 例子

第3章 带变号Green函数的三阶三点边值问题的多个正解

3．1 引言

3．2 主要结果

第4章 带变号Green函数的三阶三点边值问题的单调正解

4．1 引言

4．2 预备知识

4．3 主要结果

结论

参考文献

致谢

附录