线性约束下半参数模型参数估计及其性质研究

摘要

半参数回归模型这一统计模型是上世纪80年代兴起的，它结合了线性和非线性回归模型，既包含参数分量又包含非参数分量.参数分量部分用于对能够确定的因素进行分析，而非参数分量部分能够对随机干扰部分进行刻画，因此，半参数回归模型可以看作是参数回归和非参数回归模型的综合.自从Engle等人将半参数回归模型成功地应用于分析温度与电量需求关系后，就引起了广大统计工作者广泛的关注，随即产生了一系列丰富的研究成果.
　　 在实际问题中，一般情况下由于各种原因，各类模型中参数都或多或少带有一定的附加信息，这些信息可以用约束条件的形式来表达，因此，对带约束条件的回归模型的研究，无论从理论上还是在实践中都有非常重要的意义.本文考虑半参数回归模型在线性约束条件下的参数分量β的性质，事实上，对参数分量β并不是一无所知的，也就是说，我们总会得到一些关于β的先验信息.基于这种考虑，本文从下面两个方面进行讨论:
　　 (1)讨论了在线性约束条件下，基于g(·)的估计取一类非参数权估计时，通过两步估计法求出了参数分量的最小二乘估计(β)c，讨论了在协方差阵意义下(β)c优于无约束的最小二乘估计β，在均方误差下残差平方和小于无约束的β的残差平方和以及均方误差阵意义下(β)c优于β的一个充分条件，最后讨论了可估性.
　　 (2)讨论了线性约束条件下的半参数回归模型的系数β的显著性检验，包括一般性假设检验，准回归方程的显著性检验以及系数β进行了显著性检验，特别是对系数的显著性检验采用了t-分布检验.通过例子进一步说明了约束条件下的假设检验在日常生活中的重要性.

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 研究背景

1．2 预备知识

1．2．1 多元回归模型

1．2．2 多元回归模型的最小二乘解

1．2．3 半参数回归模型系数的两步估计

第2章 线性约束下半参数回归模型的参数的性质

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 主要结果

第3章 线性约束下半参数回归模型的显著性检验

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 主要结果

3．3．1 一般性假设检验

3．3．2 回归方程的显著性假设

3．3．3 回归系数的显著性假设

结论

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录